Nossa equipe de consultoria “Freedom Consultorias Ltda”

PASSO 1

Nossa equipe de consultoria “Freedom Consultorias Ltda” trabalha para a empresa “Calçar-Bem Ltda”, uma empresa de produção e vendas de sapatos masculinos. O senhor Otávio, diretor dessa empresa, nos contratou, pois se encontrava no vermelho e as vendas estavam baixas. A empresa trabalha com dois tipos de calçados, A e C, sendo A um produto com um custo de produção e de venda muito elevado, porém um sapado de alta qualidade, e C um produto com um custo de produção e venda baixo, porem um sapato de baixa. Nossa finalidade é criar um produto B, com uma qualidade bem próxima ao produto A, porem com um preço de venda mais acessível, para maximizar o lucro e alavancar as vendas da “Calçar-Bem Ltda”. Com a função C(x) = x² -40x + 700 podemos descobrir qual será a quantidade que deverá ser produzida para um custo de produção mínimo.

Conceito de derivada

Quando pensamos em derivada, logo pensamos em taxa de variação, pois sempre terá uma coisa variando em relação à outra. A taxa de variação está sempre presente no cotidiano das pessoas, como por exemplo, na taxa de crescimento da população, da taxa de crescimento econômico do país, velocidade da produção em uma determinada empresa, entre outros. Existem duas taxas de variação, a taxa de variação média e a taxa de variação instantânea.

Para acharmos a taxa de variação média em um interalo, dividimos a variação de f(x) pela variação de X, usando a formula . A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. F(x) representa a variável independente e x representa a variável dependente. [pic 1]

No gráfico abaixo, podemos perceber melhor a variação do f(x) pelo x:

[pic 2]

[pic 3]

Para descobrirmos a taxa de variação em um determinado instante, precisamos descobrir a taxa de variação em um intervalo de tempo muito pequeno, usando a formula da taxa de variação instantânea dada pelo limite de h:

[pic 4]

Abaixo, o gráfico da taxa de variação instantânea:[pic 5]

[pic 6]

Na taxa de variação instantânea, temos duas retas, a reta secante, que é quanto passa entre dois pontos no gráfico e a reta tangente, quando passa apenas por um ponto no gráfico, como representado abaixo:

[pic 7]

PASSO 2

Quantidade “x” do produto B a ser produzido

0

10

20

30

40

50

60

C(x)= x² - 40x+700 Custo para produzir q unidades do produto B