OS LIMITES MATEMATICA
Por: victorino18 • 30/5/2022 • Relatório de pesquisa • 3.474 Palavras (14 Páginas) • 83 Visualizações
Índice
Introdução 3
Limites 4
Propriedades dos Limites 4
Limites Laterais 5
Limites envolvendo infinito 5
Indeterminações 7
Derivada 7
Regras de Derivação 7
Integrais 8
Propriedades das integrais indefinidas 9
Integração por substituição 9
INTEGRAIS DEFINIDAS 9
Raio de Vector 10
Vetor deslocamento 11
velocidade vetorial 11
Velocidade 11
Velocidade Média 12
Velocidade instantânea 12
Derivada de Velocidade Instantânea 13
Aceleração 13
Aceleração Escalar Média 14
aceleração de um corpo em determinado instante. 14
Componentes tangenciais e normal aceleração 14
Propriedades 15
Estudo da aceleração centrípeta 16
Leis de movimento 16
Conceito de trajectória 18
Espaço percorrido ou Distância percorrida 18
Conclusão 19
Referencias Bibligráficas 20
Introdução
O presente trabalho iremos abordar sobre limites, calculo diferecial, derivadas e intengral. A derivada de uma função é utilizada para diversas finalidades, algumas das quais iremos explorar neste trabalho, porém não é possível generalizar as aplicações que podemos atribuir às derivadas e limites, muitos recursos podem ser criados a partir dos seus conceitos, bastando para isto, a criatividade de cada mente a se manifestar.
Limites
O limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.
Suponhamos que é uma função real e que c é um número real. A expressão:[pic 1]
[pic 2]
Significa que se aproxima tanto de b quanto quisermos, quando se toma x suficientemente próximo de a. Quando tal acontece dizemos que "o limite de à medida que x se aproxima de a, é b". Note-se que esta afirmação pode ser verdadeira mesmo quandoouquando a funçãonemsequerestádefinidaem. [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
Propriedades dos Limites
1ª) [pic 8]
O limite da soma é a soma dos limites. O limite da diferença é a diferença dos limites.
Exemplo:
[pic 9]
2ª) [pic 10]
O limite do produto é o produto dos limites.
Exemplo:
[pic 11]
3ª) [pic 12]
O limite do quociente é o quociente dos limites desde que o denominador não seja zero.
Exemplo:
[pic 13]
4ª) [pic 14]
5ª) =, e [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
6ª) =], se [pic 19][pic 20][pic 21]
7ª) =[pic 22][pic 23]
8ª) = [pic 24][pic 25]
Limites Laterais
Se x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita, escrevemos:
[pic 26]
Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a.
Se x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda, escrevemos:
[pic 27]
Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a.
O limite de para existe se, e somente se, os limites laterais à direita a esquerda são iguais, ou sejas:[pic 28][pic 29]
- =, entao [pic 30][pic 31][pic 32]
- ≠,entao [pic 33][pic 34][pic 35]
Limites envolvendo infinito
Conforme sabemos, a expressão x tende para infinito) significa que x assume valores superiores a qualquer número real e (x tende para menos infinitos), da mesma forma, indica que x assume valores menores que qualquer número real.[pic 36][pic 37]
Exemplo:
[pic 38]
a) , ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero e o limite é zero.[pic 39]
b) , ou seja, à medida que x diminui, y tende para zero e o limite é zero. [pic 40]
c) , ou seja, quando x se aproxima de zero pela direita de zero [pic 42]ou por valores maiores que zero, y tende para o infinito e o limite é infinito.[pic 41]
d) , ou seja, quando x tende para zero pela esquerda ou por valores menores que zero, y tende para menos infinito[pic 43]
As propriedades algébricas para limites infinitos, aplicam-se aos casos em que b
ou c possam ser + ∞ ou - ∞ com as seguintes convenções:
...