Tabela verdade

MTM5801 - H-Calculo I - 2011/01

Prof. Gilles Goncalves de Castro

Tabelas-verdade

(Com aplicac~oes para operac~oes em conjuntos)

Apresentamos alguns elementos da logica matematica (ver por exemplo [1] e [2]) e como utilizar tais elementos para fazer algumas demonstrac~oes com teoria de conjuntos (ver por exemplo [3]).

De nic~ao 1 Uma proposic~ao e um conjunto de palavras ou s mbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

De nic~ao 2 Uma proposic~ao simples e aquela que n~ao contem outra pro-posic~ao como parte integrante de si mesma.

Exemplos de proposic~oes simples:

p: Pedro e estudante.

q: O numero 25 e um quadrado perfeito.

r: x 2 A

De nic~ao 3 Uma proposic~ao composta e aquela feita pela composic~ao de duas ou mais proposic~oes.

Exemplos de proposic~oes compostas:

P: Pedro e estudante e Maria e professora. Q: Se o numero 25 e quadrado perfeito ent~ao a raiz quadrada de 25 e um numero inteiro. R: x 2 A ou x 2 B.

Uma tabela-verdade apresenta todos os valores logicos poss veis para uma proposic~ao simples, a combinacao varias proposic~oes simples e o eventual valor logico de um proposic~ao composta para cada combinac~ao dos valores das proposic~oes simples que a formam.

Na logica classica, trabalhamos com o princ pio do terceiro exclu do, ou seja, dada uma proposic~ao qualquer, os unicos valores que ela pode assumir e V ou F .

Se temos apenas uma proposic~ao simples p, sua tabela-verdade seria:

p

V

F

1

Com duas proposic~oes simples p e q, temos:

p q

V V

V F

F V

F F

Note que o numero de casos poss veis para n proposic~oes simples e 2n.

Observac~ao 4 Em alguns casos, ja sabemos que o valor logico de uma pro-posic~ao. Nestes casos, na hora de montar a tabela verdade, n~ao usaremos todos os valores logicos poss veis, mas apenas aquele que a proposic~ao as-sume.

Por exemplo, a proposic~ao p:x 2 ; e sempre falta, ent~ao sua tabela ver-dade seria:

p

F

Para proposic~oes compostas, usaremos alguns conectivos basicos ou com-binac~oes delas. Vejamos as principais:

Negac~ao: (s mbolo: :)

p :p

V F

F V

:p l^e-se \n~ao p".

Conjunc~ao: (s mbolo: ^)

p q p^q

V V V

V F F

F V F

F F F

p^q l^e-se \p e q".

2

Disjunc~ao: (s mbolo: _)

p q p_q

V V V

V F V

F V V

F F F

p_q l^e-se \p ou q".

Condicional: (s mbolo: !)

p q p!q

V V V

V F F

F V V

F F V

p!q l^e-se \se p ent~ao q".

Bicondicional (s mbolo: $)

p q p$q

...