A Lógica em Matematica

[pic 1]UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO CAMPUS PORTO VELHO

Curso: Bacharelado/Licenciatura em Computação

Disciplina: Lógica Matemática

Lista de Exercícios – 06.1 - Respostas

01) Traduza cada frase a seguir como sentenças abertas:

1. Qual é o número inteiro que, multiplicado por 5 e depois somado com 3, dá 18?

5x + 3 = 18

1. Determine um número inteiro tal que o dobro do seu quadrado somado com o seu quíntuplo e subtraindo 3, dê um número maior que 10.

2x2 + 5x – 3 > 10

1. Encontre dois números inteiros cuja soma dê 9 e cuja diferença dê um número menor que 5.

x+9 x−y<5

1. Determine dois números tais que um deles somado com o triplo do outro dê 12.

 x + 3y = 12

1. Traduza o problema a seguir, utilizando sentenças abertas. (Não precisa resolvê-lo!):

"Num quintal, temos coelhos e galinhas. Sabendo-se que são ao todo 77 cabeças e 188 patas, determine quantos são os animais de cada espécie."

        x+y=77

4x+2y=188

sendo x o n° de coelhos e y a quantidade de galinhas.

1. Traduza cada sentença aberta a seguir para a linguagem natural: a) 3x + 9 = 18 = Qual é o número que multiplicado por 3 e somado com 9 dá 18?

b) 7x = 28 = Qual é o número que multiplicado por 7 dá 28?

       c) x2 – 2 < 6 = Qual é o número cujo quadrado subtraído de 2 é menor do que 6?

       d) x + 5 > 8 = Qual é o número que somado com 5 é menor do que 8?

       e) x2 + 3x = 9 = Qual é o número cujo quadrado somado com seu triplo é igual a 9?

    f) x2 - 2x + 1 < = Qual é o número cujo quadrado subtraído de seu dobro e somado com 1 é menor do que 2?

   g) x - y = 7 = Determine dois números cuja diferença seja 7.

 

  h) 2x + 3y = 9 = Determine dois números tais que o dobro do primeiro somado com o triplo do segundo seja igual a 9.

  i) 5x - 2y < 10 = Determine dois números tais que o quíntuplo do primeiro subtraído com o dobro do segundo seja menor do que 10.

04) Determine o conjunto-verdade das seguintes sentenças abertas:

a) 2x + 5 = 13 e U = N

V = {4}

1. 3x – 7  5 e U = N

V = {4, 5, 6,...}

1. x2 + x – 2 = 0 e U = N

V = {1}

1. x + 3  N e U = Z

V = {-3, -2, -1, 0, 1,...}

1. x é divisível por 3 e U = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12}

V = {3, 9, 12}

1. x é divisor de 36 e U = {2, 3, 5, 7, 9, 12, 16}

V ={2, 3, 9, 12}

1. x + 2 é número ímpar e U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

V = {1, 3, 5, 7}

1. x + 1 é número par e U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

V ={1, 3, 5, 7}

1. Dados A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} e B = {1, 2, 3, 4}, determine o conjunto verdade da sentença aberta

x + y < 6, com x  A e y  B.

V = {(2,1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}

1. Determine o conjunto verdade da sentença aberta 2x + y = 10, com x  N e y  N.

 V = {(0, 10), (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2), (5, 0)}

1. Determine o conjunto verdade de cada uma das seguintes sentenças abertas compostas, sendo universo U = {0, 1, 2, …, 10}:

1. x < 10  x > 3; V = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
2. x < 8  x é ímpar; V = {3, 5, 7}
3. x é primo  x é par; V = {2}
4. x é primo  x é par; V = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
5. x é divisível por 4  x é múltiplo de 3; V ={0, 3, 4, 6, 8, 9}
6. x + 5  U  x - 3  U; V = {3, 4, 5}
7. x + 1 é par  x2  U; V ={1, 9}
8. x2 + 1  U  x2 - 12x + 35 = 0; {0, 1, 2, 3, 5, 7}

08) Determine o conjunto verdade de cada uma das seguintes sentenças abertas, sendo o universo U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}:

1. ~(x > 4); V = {0, 1, 2, 3, 4}
2. ~(x é par); V = {1, 3, 5}
3. ~(x é ímpar); V = {0, 2, 4, 6}
4. ~(x é primo); V = {0, 1, 4, 6}
5. ~(x + 2  U); V = {0, 1, 2, 3, 4}
6. ~(x é par  x > 3); V = {1}
7. ~(x é primo  x é par); V = {0, 1}

09) Determine o conjunto verdade de cada uma das seguintes sentenças abertas, sendo o universo U = {0, 1, 2, …, 10}:

1. x é par  x é primo; V = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
2. x divide 9  x  4; V = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
3. x é ímpar  x + 5  U; V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
4. x < 1  x é divisor de 24; V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}