Inteligência Artificial - Perceptron

QUESTÃO 1

Consider the classification problem defined below:

Draw a diagram of the single-neuron perceptron you would use to solve this problem. How many inputs are required?

Camadas de entrada necessárias: 2 (x1 e x2) + 1(B  Bias) = 3 Camadas

Camadas de saída necessárias: 1 camada

Draw a graph of the data points, labeled according to their targets. Is this problem solvable with the network you defined in part (i)? Why or why not?

= 1

= 0

RESPOSTA

Sim, porque devido à distribuição dos círculos, os mesmos são linearmente separáveis, ou seja, existe uma reta, que separa os círculos pretos dos círculos brancos.

QUESTÃO 2

Using the perceptron learning rule, find the weights required to perform the following classifications: Vectors (1,1,1,1) and (-1,1,-1,-1) are members of the class (and therefore have a target value 1); vectors (1,1,1,-1) and (1,-1,-1,1) are not members of the class of the class (and have target value -1). Use a learning rate of 1 and starting weights of 0. Using each of the training x vectors as input, test the response of the network.

x1 x2 x3 x4 Sáida

1 1 1 1 1

-1 1 -1 -1 1

1 1 1 -1 -1

1 -1 -1 1 -1

Configuração da RNA

Taxa de Aprendizado (∝): 1

Bias (B): 1

Pesos (wi): 0  wb = 0, w1 = 0, w2 = 0, w3 = 0, w4 = 0

#iteração 1: Linha 1

w= {0,0,0,0,0}

B=1, x1=1, x2=1, x3=1, x4=1, Saída esperada = 1

Yin=wb*B+ ∑_(i=1)^n▒〖(wi*xi)〗

Fórmula padrão para cálculo do Yin

Yin = 0*1 + (0*1 + 0*1 + 0*1 + 0*1)

Yin = 0

SE (Yin >= 0) ENTÃO  Y = 1

SENÃO  Y = -1

Neste caso, Y = 1. Então acertou o resultado. Não atualiza os pesos

#iteração 2: Linha 2

w= {0,0,0,0,0}

B=1, x1=-1, x2=1, x3=-1, x4=-1, Saída esperada = 1

Yin = 0*1 + (0*(-1) + 0*1 + 0*(-1) + 0*(-1))

Yin = 0

SE (Yin >= 0) ENTÃO  Y = 1

SENÃO  Y = -1

Neste caso, Y = 1. Então acertou o resultado. Não atualiza os pesos

#iteração 3: Linha 3

w= {0,0,0,0,0}

B=1, x1=1, x2=1, x3=1, x4=-1, Saída esperada = -1

Yin = 0*1 + (0*1 + 0*1 + 0*1 + 0*(-1))

Yin = 0

SE (Yin >= 0) ENTÃO  Y = 1

SENÃO  Y = -1

Neste caso, Y = 1. Então errou o resultado. Tem que atualizar os pesos

wi=wi+ ∝*(Esperada(classe)-Real(Y))*xi

Fórmula padrão para cálculo dos pesos

wb = 0 + 1*((-1)-1)*1  wb = -2

w1 = 0 + 1*((-1)-1)*1  w1 = -2

w2 = 0 + 1*((-1)-1)*1  w2 = -2

w3 = 0 + 1*((-1)-1)*1  w3 = -2

w4 = 0 + 1*((-1)-1)*(-1)  w4 = 2

#iteração 4: Linha 4

w= {-2,-2,-2,-2,2}

B=1, x1=1, x2=-1, x3=-1, x4=1, Saída esperada = -1

Yin = (-2)*1 + ((-2)*1 + (-2)*(-1) + (-2)*(-1) + 2*1)

Yin = 2

SE (Yin >= 0) ENTÃO  Y = 1

SENÃO  Y = -1

Neste caso, Y = 1. Então errou o resultado. Tem que atualizar os pesos

wb = (-2) + 1*((-1)-1)*1  wb = -4

w1 = (-2) + 1*((-1)-1)*1  w1 = -4

w2 = (-2) + 1*((-1)-1)*(-1)  w2 = 0

w3 = (-2) + 1*((-1)-1)*(-1)  w3 = 0

w4 = 2 + 1*((-1)-1)*1  w4 = 0

#iteração 5: Linha 1

w= {-4,-4,0,0,0}

B=1, x1=1, x2=1, x3=1, x4=1, Saída esperada = 1

Yin = (-4)*1 + ((-4)*1 + 0*1 + 0*1 + 0*1)

Yin = -8

SE (Yin >= 0) ENTÃO  Y = 1