Lógica matemática
Por: flaviocr7 • 14/9/2016 • Trabalho acadêmico • 1.539 Palavras (7 Páginas) • 259 Visualizações
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
Centro de Informática
Álgebra Vetorial e Linear Para Computação – 2006.1
Quarta Mini-Prova – 15/08/2006
1. Verificar (justificando) quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais:
[pic 1][pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
2. Considere os seguintes subespaços:
[pic 5]
[pic 6]
a)Encontre: [pic 7].
b)Verifique se: [pic 8].
MINI-PROVA B
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Informática
Álgebra Vetorial e Linear Para Computação
Quarta Mini-prova 23/01/2007
1. Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais:
a) O conjunto dos vetores do IR4 que possuem a primeira coordenada nula ou, quando esta não for nula, a quarta coordenada é nula.
b) O conjunto dos vetores do IR4 que possuem a primeira e a quarta coordenadas nulas.
c) O conjunto dos polinômios de P3 que possuem grau exatamente igual a 2.
d) Dada uma matriz fixa B (2x2 ) considere o conjunto das matrizes 2x2 que comutam com B, ou seja, matrizes A tais que AB=BA.
2. Considere o subespaço W do IR3 dado por: W=[(1,2,2),(1,1,0),(1,0,-2)].
a)Encontre uma descrição de W como o conjunto-solução de um sistema homogêneo.
b)Verifique qual(is) dos seguintes vetores pertence(m) a W: (1, 4, 6), (-1, -1, 2) e (5, 7, 4).
MINI-PROVA C
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Informática
Álgebra Vetorial e Linear Para Computação – 2007.1
Terceira Mini-prova
- Verifique se os seguintes subconjuntos dos espaços indicados são seus subespaços:
a)[pic 9] definido por: [pic 10]
b) [pic 11] definido por: [pic 12], onde Id é a identidade 2x2 e B é uma matriz fixa.
c) [pic 13]definido por:
[pic 14]
2.Verifique se os conjuntos dados são bases do subespaço indicado:
a){(1,2,0,0),(1,-1,1,1),(2,1,1,1),(1,0,0,0)}; IR4 ;
b)[pic 15]; W={matrizes 2x2 de traço 0};
c){(1,0,0),(0,1,0)}; U=(Eixo OX)+(Eixo OY) do IR3.
MINI-PROVA D
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Informática
Álgebra Vetorial e Linear Para Computação – 2007.2
Quarta Mini-prova
- Verifique se cada um dos seguintes subconjuntos é subespaço vetorial:
A) [pic 16] definido por: [pic 17]
B) [pic 18] definido por: [pic 19]
C) [pic 20]definido por: [pic 21]
D) [pic 22]definido por: [pic 23]
- Considere os seguintes subespaços de [pic 24]:
[pic 25] e
[pic 26]
Descreva S+R na forma de conjunto-solução de sistema homogêneo.
MINI-PROVA E
Com o gabarito
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Informática
Álgebra Vetorial e Linear para Computação
Miniprova 4 – 2008.2 - 26/09/2008
1.Determine (justificando) se os seguintes conjuntos são subespaços:
A) [pic 27]
Se A pertence a S1, A = (a,b) a = b² (i)
Se B pertence a S1, B = (x,y) x = y² (ii)
Se k pertence a Z.
De (i) e (ii), obtemos:
a+x = b² +y² (iii)
SOMA: A+B = ( a+x , b+y) a+x = (b+y)² (iv)
De (iii) e (iv):
(b+y)² = b² + y²
2by = 0 (F)
[pic 28]
Como a propriedade da soma não é satisfeita, logo S1 não é subespaço vetorial.
B) [pic 29]
Se A pertence a S2, A = (a,b,c) a+b = c-b (i)
Se B pertence a S2, B = (x,y,z) x+y = z-y (ii)
Se k pertence a Z.
De (i) e (ii), obtemos:
a+b+x+y = c+z-b-y (iii)
SOMA: A+B = ( a+x , b+y, c+z) a+b+x+y = c+z-b-y (iv)
De (iii) e (iv):
[pic 30]
a+b+x+y = c+z-b-y = a+b+x+y = c+z-b-y
0 = 0 (V)
Produto: kA = (ka, kb, kc) ka+kb = kc-kb (v)
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