A ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

10º SEMESTRE

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

CÁLCULO NUMÉRICO

PROFº. DIOGO

2019

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NOME	RA
JOÃO VITOR MARTINS	20703624

TÍTULO

CÁLCULO DE RAÍZES APROXIMADAS

DE POLINÔMIOS

USANDO OS MÉTODOS NUMÉRICOS

2019

ETAPA 1

EXERCÍCIO A: A termodinâmica é frequentemente utilizada em trabalhos práticos pela maioria dos engenheiros. O seguinte polinômio pode ser usado para relacionar o calor específico de certa substância à pressão nula 𝑐𝑝 (em kJ/kg K) à temperatura 𝑇 (em K):

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Determine a temperatura T que corresponde a um calor específico 𝑐𝑝 de 1,1 kJ/kg K.

O problema em questão apresenta uma função não linear, o que impossibilita a resolução de forma analítica. Isso porque na função não linear contida no enunciado, a incógnita X não possui expoente com número inteiro. O que acarreta a impossibilidade de realizar a principal tarefa na busca por uma raiz; isolar a incógnita. Entretanto, com o cálculo numérico, existem quatro métodos que permitem a obtenção de um valor aproximado para a raiz (valor do x) que satisfaça a equação, neste trabalho utilizou-se apenas dois métodos, Bisseção e Newton-Raphson.

Igualando a função a zero e atribuindo às incógnitas os respectivos valores fornecidos pelo enunciado obtêm-se a equação abaixo.

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Utilizando o conceito do teorema de Bolzano, fez-se a construção do gráfico a seguir com a função de interesse e o intervalo cujo a função apresentou mudança de sinal, o que indica a existência de pelo menos uma raiz.

Imagem 1 - Gráfico da função

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Fonte: Geogebra (2019).

X Є [ 0,0; 1,0].

ETAPA 2

MÉTODO DA BISSECÇÃO

Este método é bastante abrangente e carece apenas de um intervalo, que contenha troca de sinal entre as raízes. Sendo a e b o intervalo, o ponto médio entre eles será a raiz da tentativa. Cada vez que, quando multiplicado a função de a ou b pela raiz, apresentar valor menor que zero, o intervalo será redefinido, até a raiz atingir o critério de parada ε=0,001.

1º Passo – Identificar e definir no gráfico o intervalo no eixo x que contém a raiz;

a = 0,0 e b = 1,0

2º Passo – Colocar os dados na planilha.

iteração	a	Raiz	b	f(a)	f(raiz)	f(b)	erro	status
1	0,000000	0,500000	1,000000	2,000000	0,875000	2,000000	0,500000	Continua...
2	0,500000	0,750000	1,000000	0,875000	0,203125	2,000000	0,250000	Continua...
3	0,500000	0,625000	0,750000	0,875000	0,408203	0,203125	0,125000	Continua...
4	0,625000	0,687500	0,750000	0,408203	0,122803	0,203125	0,062500	Continua...
5	0,687500	0,718750	0,750000	0,122803	0,034821	0,203125	0,031250	Continua...
6	0,687500	0,703125	0,718750	0,122803	0,045292	0,034821	0,015625	Continua...
7	0,703125	0,710938	0,718750	0,045292	0,005565	0,034821	0,007813	Continua...
8	0,710938	0,714844	0,718750	0,005565	0,014545	0,034821	0,003906	Continua...
9	0,710938	0,712891	0,714844	0,005565	0,004469	0,014545	0,001953	Continua...
10	0,710938	0,711914	0,712891	0,005565	0,000553	0,004469	0,000977	encontrou!
11	0,711914	0,712402	0,712891	0,000553	0,001957	0,004469	0,000488	encontrou!

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