A Matemática Fincaneira

Uma empresa fabrica móveis, produz gôndolas de madeira e de ferro para supermercados há mais de 25 anos. Através do crescimento nas redes de mercados, a empresa enxergou uma chance de crescimento em suas vendas, mas para isso é necessário que a empresa aumente a sua produtividade. Para conseguir aumentar a produtividade, é fundamental o investimento em equipamentos. Dentre as pesquisas, ela optou pelos equipamentos da empresa EQUIP, que ofereceu duas formas de pagamento pelas maquinas:
1) pagamento à vista com 20% de desconto sobre o preço de tabela;

2) parcelamento do preço total de tabela do equipamento pelo sistema PRICE em cinco anos com prestações anuais de R$ 300.000,00.

Para tomar a decisão de qual será a opção mais vantajosa, será apresentado aos gestores, uma análise de investimento a partir dos índices VPL e TIR.

1. Cálculo do valor para pagamento à vista dos equipamentos com 20% de desconto:

Valor dos equipamentos: R$750.000,00

Desconto: 20%

Valor à vista: R$750.000,00 – (R$750.000,00 x 0,2) = R$600.000,00

1. Cálculo da taxa de juros cobrada no parcelamento dos equipamentos pela tabela PRICE (usando a HP 12C):

Valor dos equipamentos: R$750.000,00.

Valor das parcelas: R$300.000,00 a.a. e serão cinco pagamentos anuais.

750.000

0

5

300.000

= 28,65%

A taxa de juros:  i = 28,65%

Valor total pago = R$1.500.000,00

1. Comparação das duas formas de pagamento, considerando que necessita de empréstimo para aproveitar o desconto para pagamento à vista, conseguido nas seguintes condições: pagamento anual em cinco anos, taxa de juros bancário de 30,% a.a. e parcelas iguais:

Valor dos equipamentos com desconto de 20%: PV = R$600.000,00

Taxa de juros: i = 30% a.a.

Número de parcelas: n = 5 a.a

600.000

0

5

30

= R$246.348,93

Valor das parcelas: PMT = R$246.348,93

Valor total pago: R$1.231.744,65

Ganho: R$1.500.000,00 – R$1.231.744,65 = R$268.255.36

A diferença entre as duas propostas existe uma diferença de R$ 268.255,35. Sendo assim, a segunda proposta é a melhor opção.

1. Definição da melhor opção. Indique também se a decisão seria a mesma se caso a empresa tivesse o valor disponível em aplicações financeiras de curto prazo, com rendimento próximo à taxa SELIC:

Valor das taxa SELIC:  i = 11,50% a.a.

Valor aplicado: R$600.000,00

n = 5 (anuais)

VF = VP(1 + i)n

VF = 600.000(1 + 0,1150)5

VF = 1.034.012,02

Juros acumulados = 1.034.012,02 – 600.000,00 = 434.012,02

Juros do empréstimo = 1.231.744,65 – 600.000,00 = 631.744.65

Caso a Gondomark deixasse render o valor dos equipamentos à vista com rendimento próximo à taxa SELIC (11,50%), ela teria prejuízo, Pois o rendimento total seria menor do que o valor total pago com o empréstimo bancário.

1. Determinando a viabilidade de investimento - cálculo da VPL e TIR

A taxa de retorno (TMA) é de 30% ao ano e ausência de imposto de renda.  O fluxo de caixa sem o pagamento das prestações do primeiro ano é igual a R$252.000,00. Com um acréscimo de 10% ao ano no fluxo de caixa.