Exerciciosde teste de Hipoteses de uma amostra

Exercícios de Teste de Hipóteses de uma amostra para a média

Fonte: adaptados de Larson & Farber; Levine; Montgomery; Triola; Bruni

1_Afirmando uma hipótese

Nos exercícios abaixo, estabeleça textualmente e matematicamente H0 e H1. Identifique em qual das hipóteses está a afirmação.

Diâmetro de parafuso. O fabricante de um determinado parafuso para fins industriais afirma que seu produto tem diâmetro igual a 15,5 décimos de mm.

Lâmpadas. Um fabricante de lâmpadas afirma que a vida útil média de certo tipo de lâmpada é mais do que 750 horas.

Baterias. Um fabricante de baterias de relógio afirma que a vida útil média de certo tipo de bateria é no mínimo igual a 600 dias.

Estudantes universitários. Uma universidade afirma que o número médio de faltas de seus alunos é de no máximo 30 horas-aula por semestre.

Tempo de secagem. Uma empresa afirma que sua marca de tinta tem tempo médio de secagem de menos de 45 minutos.

Quantidade por saca. Um fornecedor de calcário afirma que cada saca entregue tem pelo menos 25 kg do produto.

Impureza. Um fabricante de soda cáustica afirma que seu produto tem no máximo 4,5% de impureza.

Pneus. A vida útil média de certo pneu não é mais do que 80.000 milhas.

2_Identificando caudas no TH

Para cada uma das afirmações do exercício No. 1, determine se o TH é unicaudal à esquerda, à direita ou bicaudal.

3_Identificando erros no TH

Para cada uma das afirmações do exercício No. 1, escreva as sentenças descritivas dos erros tipo I e II para o TH.

4_Identificando z crítico

Nos exercícios abaixo, encontre os valores críticos de z para o tipo de TH e alfa indicado:

Teste unicaudal à direita, alfa=0,05.

Teste unicaudal à direita, alfa=0,08

Teste unicaudal à esquerda, alfa=0,01.

Teste bicaudal, alfa=0,10

5_Identificando t crítico

Nos exercícios abaixo, encontre os valores críticos de t para o tipo de TH e alfa indicado:

Teste bicaudal, alfa=0,05, n=25.

Teste unicaudal à esquerda, alfa=0,10, n=12.

Teste unicaudal à direita, alfa=0,01, n=35.

6_Realizando Teste z

Nos exercícios abaixo, encontre o p-value para o TH indicado, utilizando a estatística z. Desenhe uma curva de distribuição normal padronizada; localize no desenho a estatística z, o z crítico, alfa e p-value. Decida se deve rejeitar H0 comparando a estatística z com o z crítico. Repita, comparando o p-value com o alfa.

Teste unicaudal à esquerda, z = -1,20, alfa = 0,10.

Teste unicaudal à esquerda, z =-1,69, alfa = 0,05.

Teste unicaudal à direita, z =2,34, alfa=0,01.

Teste bicaudal, z=-1,56, alfa=0,05.

Teste bicaudal, z=2,30, alfa=0,01.

7_Realizando Teste t

Nos exercícios abaixo, encontre o p-value para o TH indicado, utilizando a estatística t. Desenhe uma curva de distribuição t; localize no desenho a estatística t, o t crítico, alfa e p-value. Decida se deve rejeitar H0 comparando a estatística t com o t crítico. Repita, comparando o p-value com o alfa.

Teste unicaudal à esquerda, t = -2,09, alfa = 0,05, n=10.

Teste bicaudal, t=1,31, alfa=0,10, n=15.

Teste unicaudal à direita, t=2,50, alfa=0,05, n=18.

Afirmação: µ ≠ 95, α = 0,05. Amostra estatística: x-barra = 94, s = 1,53, n = 12.

Afirmação: µ > 12.700, α = 0,05. Amostra estatística: x-barra = 12.804, s = 248, n = 21.

Afirmação: µ ≥ 0, α = 0,10. Amostra estatística: x-barra = -0,45, s = 1,38, n = 16.

Afirmação: µ = 4,20, α = 0,02. Amostra estatística: x-barra = 4,41, s = 0,26, n = 9.

Afirmação: µ ≤ 48, α = 0,01. Amostra estatística: x-barra = 52, s = 2,5, n = 7.

Afirmação: µ < 850, α = 0,025. Amostra estatística: x-barra = 875, s = 25, n = 14.

8_Realizando Teste t

Nos exercícios abaixo, (a) estabeleça textualmente e matematicamente H0 e H1; (b) identifique em qual das hipóteses está a afirmação; (c) desenhe um gráfico com a curva de distribuição t e registre sob ela as regiões de H0 e H1; (d) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e o(s) registre no gráfico; (e) calcule a estatística t e a registre no gráfico; (f) registre alfa e p-value no gráfico; (g) decida se deve rejeitar ou não H0, com base tanto no t crítico quanto no p-value; (h) registre textualmente o resultado do TH e registre se a afirmação está sendo ou não rejeitada:

Custo de reparo de micro-ondas. Um restaurador de micro-ondas diz que a média do custo para conserto de micro-ondas com problemas é de $ 100. Você trabalha para este restaurador e quer testar essa afirmação. Você descobre que uma amostra aleatória de 5 fornos micro-ondas tem uma média de custo para conserto de $ 75 e um desvio padrão de $ 12,50. Com alfa=0,01, você tem evidências para dar suporte à afirmação do restaurador?

Tamanho da sala. Você recebe uma revista de uma grande universidade. De acordo com a revista, o reitor afirma que a média do tamanho das salas para cursos integrais é menor que 32 alunos. Você quer testar essa afirmação. Você seleciona 18 salas aleatoriamente e determina o tamanho de cada uma. Os resultados são listados a seguir. Com alfa=0,05, você pode dar suporte à afirmação do reitor?

35

28

29