Trabalho de construcao de aprendizagem
Por: gilvan0711 • 14/11/2015 • Ensaio • 2.306 Palavras (10 Páginas) • 131 Visualizações
UNIUBE
UNIVERSIDADE DE UBERABA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Trabalho de Construção de Aprendizagem – 3ª Etapa
GILVAN FERNANDES ALVES
Uberaba, MG – Brasil
Novembro de 2015
UNIUBE
UNIVERSIDADE DE UBERABA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Trabalho de Conclusão de Aprendizagem – 3ª Etapa
Professor-tutor: 13777 Jose Renato Buencio
GILVAN FERNANDES ALVES
Este trabalho apresenta os principais conteúdos estudados na 3ª etapa do curso de Licenciatura em Matemática a distância na Universidade de Uberaba, Polo de Araxá.
Uberaba, MG – Brasil
Novembro de 2015
SUMÁRIO
GEOMETRIA ESPACIAL A ANALÍTICA ......................................................04
Prismas.........................................................................................................04
Princípio de Cavalieri....................................................................................07
Pirâmides e Cones.......................................................................................08
Cônicas........................................................................................................09
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS................................................................10
Demonstração da Relação Fundamental da Trigonometria.........................10
Características da função seno .............................................................................11
Características da função cosseno........................................................................12
Características da função tangente.......................................................................13
OS NÚMEROS E SEU ENSINO..................................................................14
ESPAÇO PEDAGÓGICO NA SALA DE AULA............................................16
GEOMETRIA ESPACIAL E ANALÍTICA
Começamos nossos estudos com poliedros e corpos redondos. Para isso é necessário conhecer a relação de Euler “vamos fazer amor a 2”:
V+F=A+2
Prismas
O estudo dos prismas não é complicado, na verdade é bastante intuitivo. Conforme o site www.sómatemática.com , o qual me ajudou com novas definições e com imagens, decidi colocar aqui o mais importante para os meus estudos nesta etapa.
Cubo: Um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c) recebe o nome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadrados.
Diagonais da base e do cubo
Considere a figura a seguir:
[pic 1] | dc=diagonal do cubo db = diagonal da base |
Na base ABCD, temos:
[pic 2] | [pic 3] |
No triângulo ACE, temos:
[pic 4] | [pic 5] |
Área lateral
A área lateral AL é dada pela área dos quadrados de lado a:
[pic 6] |
|
Área total
A área total AT é dada pela área dos seis quadrados de lado a:
[pic 7] |
|
Volume
De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por:
V= a . a . a = a3
O Paralelepípedo retângulo segue o mesmo raciocício, bastando somente adotar possíveis valores diferentes para as arestas.
Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura:
[pic 8]
Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas.
Diagonais da base e do paralelepípedo
Considere a figura a seguir:
[pic 9] | db = diagonal da base dp = diagonal do paralelepípedo |
Na base ABFE, temos:
[pic 10] | [pic 11] |
No triângulo AFD, temos:
[pic 12] | [pic 13] |
Área lateral
Sendo AL a área lateral de um paralelepípedo retângulo, temos:
[pic 14]
AL= ac + bc + ac + bc = 2ac + 2bc =AL = 2(ac + bc)
Área total
Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas:
[pic 15] | AT= 2( ab + ac + bc) |
Volume
Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4 . 2 . 2 cubos de aresta 1:
[pic 16]
Então, o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é dado por:
V = abc
Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e como qualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer que o volume do paralelepípedo retângulo é o produto da área da base AB pela medida da altura h:
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