OS FUNDAMENTOS TEÓRICOS E CIENTÍFICOS
Por: costinha fabio • 2/6/2018 • Projeto de pesquisa • 6.825 Palavras (28 Páginas) • 201 Visualizações
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Campus Universitário de Viana
Universidade Jean Piaget Angola
(Criada pelo decreto Nº 44-A/01 de 06 de Julho de 2001)
Faculdade De Ciência E Tecnologia
Ano Académico 2018/2019 1º Semestre
Ano curricular: 2º nocturno
Licenciatura: Engenharia Electromecânica
Trabalho Pratico de Métodos Numéricos
Regente Da Disciplina
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Campus de Viana 2018
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Campus Universitário de Viana
Universidade Jean Piaget Angola
(Criada pelo decreto Nº 44-A/01 de 06 de Julho de 2001)
Faculdade De Ciência E Tecnologia
Ano Académico 2018/2019 1º Semestre
Ano curricular: 2º nocturno
Licenciatura: Engenharia Electromecânica
Trabalho Pratico de Métodos Numéricos
Grupo: 3
Integrantes do grupo:
- Ernesto Eduardo Micaiel Bengui
- Fabio dos Santos Costa
- Fernando José Mateus
- Josse N. Joaquim David
- Didier Zola Nsiansoki
- Mateus Khalife Nassussu Maluquene
- Cristina Bumba
- Romário da Costa
- Eugenio Joaquim Brandão
- Adriano Pambo
Sumário
INTRODUÇÃO 1
CAP. I – FUNDAMENTOS TEÓRICOS E CIENTÍFICOS 2
Método da Bisseção 3
O método 3
Análise 4
Método de Newton-Raphson 5
Interpretação geométrica do método de Newton 5
Método da Secante 6
O método 7
Método da Falsa Posição 7
História: o Papiro de Rhind 8
O Método 9
Método de Ponto Fixo 9
Eliminação de Gausscom pivotação 9
Definição de matriz escalonada ou na forma de escada por linhas 10
Operações elementares 10
Decomposição LUcom Crout 11
Eliminação de Gauss-Jordan 11
Método de Jacobi – Richardson 12
Método de Gauss-Seidel 12
Código Fonte 13
CAP II – EXECUÇÃO PRÁTICA DO TRABALHO 18
Teste do Programa 18
CAP III – CONCLUCÕES R RECOMENDAÇÕES 19
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 20
INTRODUÇÃO
Neste presente trabalho com característica de um relatório vamos desenvolver conceitos ligados a agulmas linguagens de programação ( matlab) e para sermos breve proceguimos com um desenvolvimento do mesmo.
CAP. I – FUNDAMENTOS TEÓRICOS E CIENTÍFICOS
No elaborar do projeto temos como objetivo de executar dois principais itens:
- Equação Não Linear;
- Sistema de Equações Lineares.
Para cada item escolhido, encontraremos vários métodos que, abaixo, passo a citar.
Para o 1, temos os seguintes métodos:
- Bisseção;
- Secante;
- Newton;
- Falsa Posição;
- Ponto Fixo.
Para o 2, temos os seguintes métodos:
- Directo;
- Eliminação de Gauss com pivotação;
- Decomposição LU com Crout;
- Eliminação de Gauss – Jordan.
- Iterativo.
- Jacobi – Richardson;
- Gauss – Seidel.
Assim sendo definiremos cada método usado neste trabalho.
Método da Bisseção
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Figura 01 – Método da bisseção.
O método da bisseção ou bissecção é um método de busca de raízes que bissecta repetidamente um intervalo e então seleciona um subintervalo contendo a raiz para processamento adicional. Trata-se de um método simples e robusto, relativamente lento quando comparado a métodos como o método de Newton ou o método das secantes. Por este motivo, ele é usado frequentemente para obter uma primeira aproximação de uma solução, a qual é então utilizada como ponto inicial para métodos que convergem mais rapidamente. O método também é chamado de método da pesquisa binária, ou método da dicotomia.
O método
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Figura 02 – Bisseção do intervalo [a,b] e os elementos envolvidos.
Este método pode ser usado para encontrar as raízes de uma função contínua f:[a,b]→R, y=f(x), tendo f(a) e f(b) sinais opostos, ou seja, f(a)*f(b)<0. Nestas condições, o teorema do valor intermediário garante a existência de uma raiz no intervalo (a,b). O método consiste em dividir o intervalo no seu ponto médio c=(a+b) / 2, e então verificar em qual dos dois subintervalos garante-se a existência de uma raiz. Para tanto, basta verificar se f(a)*f(c)<0. Caso afirmativo, existe pelo menos uma raiz no intervalo (a,c), caso contrário garante-se a existência de uma raiz no intervalo (c,b). O procedimento é, então, repetido para o subintervalo correspondente à raiz até que c aproxime a raiz com a precisão desejada.
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