TÓPICO 1 – JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Por: Heldervaz07 • 9/6/2015 • Projeto de pesquisa • 3.863 Palavras (16 Páginas) • 257 Visualizações
ENGENHARIA ECONÔMICA
TÓPICO 1 – JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.1 - INTRODUÇÃO:
A Matemática Financeira é um ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo.
1.2 – CONCEITO DE JURO:
Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
1.3 – FATORES QUE INFLUENCIAM NA DEFINIÇÃO DO JURO:
• RISCO: é uma função da probabilidade de se reaver o capital empregado;
• DESPESAS: despesas necessárias para a formalização da operação;
• INFLAÇÃO: perda de poder aquisitivo da moeda;
• LUCRO: é determinado em função das demais oportunidades de investimento (custo de oportunidade).
1.4 – CONCEITO DE CAPITAL E TAXA DE JUROS:
• CAPITAL: Sob a ótica da MF, capital é qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época.
• TAXA DE JUROS: É a razão entre os juros recebidos (ou pagos) ao final de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empregado. Está sempre relacionada a um período de tempo.
EXEMPLO:
- CAPITAL EMPREGADO: $100,00
- JUROS RECEBIDOS: $40,00
- PERÍODO: 1 ANO
- TAXA DE JUROS??
40,00
Taxa de juros = ------------ = 0,40 ou 40% ao ano.
100,00
1.5 – SIMBOLOGIA:
Visa facilitar o desenvolvimento de fórmulas genéricas, bem como a montagem dos problemas.
➲ n: número de períodos em que o tempo foi dividido
➲ P ou PV: principal, valor presente, ou ainda capital inicialmente empregado
➲ r: taxa de juros em cada período, dada em percentagem, informando a unidade de tempo. É utilizada na fixação dos juros. EX.: r = 10% a.a.
➲ i: taxa de juros em cada período dada em fração decimal. É utilizada no desenvolvimento das fórmulas. Ex.: 0,10.
Relação entre “r” e “i”: i = r/100
➲ S ou FV: montante, valor futuro ou capital no fim do período considerado. Representa valores colocados em datas futuras.
➲ R ou M: representa valores iguais de uma série uniforme de pagamentos ou recebimentos que ocorrem no fim dos períodos considerados.
➲ J: valor monetário dos juros
1.6 – CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
A taxa de juros incide somente sobre o capital inicial (não há juros sobre os juros), isto é, os juros conseguidos não se somam ao capital para formar juros no período seguinte.
O valor dos juros é obtido pela expressão:
J = PV * i * n
Onde: J = valor dos juros
PV = valor do capital inicial ou principal
i = taxa de juros
n = prazo
Observe a situação abaixo:
● principal (PV) ................................................... $1.000,00
● taxa mensal de juros ...................................... 10%
Qual os juros após 1,2,3,... n meses?
Após 1 mês J = 1.000,00 * 0,10 * 1 = 100,00
Após 2 meses J = 1.000,00 * 0,10 * 2 = 200,00
Após 3 meses J = 1.000,00 * 0,10 * 3 = 300,00
Após n meses J = 1.000,00 * 0,10 * n = 100 * n
Ex.: qual o juro proporcionado por uma aplicação de $250,00 à taxa de 3% ao mês durante 5 meses?
J = 250,00 * 0,03 * 5
J = $ 37,50
1.6.1 – MONTANTE
O montante ou valor futuro é igual à soma do capital inicial mais os juros referentes ao período da aplicação.
FV = PV + J
Se J = PV * i * n
Então:
S = P + P * i * n → FV = PV(1 + in)
Ex.: Uma aplicação de $250,00 rende juros de 2% ao mês. Qual o montante após 6 meses?
FV = 250,00(1 + 0,02 * 6)
FV = $280,00
1.6.2 – PRINCIPAL
Principal ou valor presente é o valor do capital que, aplicado a determinada taxa de juros, num determinado prazo, produz um determinado montante ou valor futuro.
Dado que: FV
S = PV(1 + in) → PV = -----------
(1 + in)
Ex.: determinar o valor atual ou presente de um título cujo valor de resgate é de $50.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês e que faltam sete meses para seu vencimento.
FV = 50.000,00 n = 7 meses r = 3% ao mês
50.000,00
PV = ---------------- → PV = $41.322,31
1 + 0,03 * 7
1.6.3 – COMPATIBILIDADE ENTRE TAXA DE JUROS E PERÍODO
A taxa de juros é sempre expressa em unidade de tempo, como por exemplo, 2% ao ano ou 10% ao bimestre, etc.
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