Matematica financeira

O papel do valor do dinheiro no tempo

 A maioria das decisões financeiras envolve custos e benefícios

distribuídos no tempo.

 O valor do dinheiro no tempo permite comparar fluxos de caixa que

ocorrem em períodos diferentes

O papel do valor do dinheiro no tempo em finanças

Os administradorres financeiros e os investidores sempre defrontam com oportunidades obtenção de taxas de retorno positivas em suas aplicações de fundos, seja em projetos de investimento atraentes, seja em titulos ou depósitos com renda fixa.Portanto, a distribbuição de entradas e saídas de caixa no tempo apresenta consequencias econômicas importantes, que para o administradores reconhecem explicitamente no valor do dinheiro no tempo. Esse valor baseia-se na crença de que um dólar hoje vale mais que um dólar a ser recebido em alguma  data futura.

• Valor futuro versus valor presente

Os valores e as decições financeiras podem ser por meio de técnica tanto de valor futuro como de valor presente.

Valor Presente: É o valor inicial de uma operação ( no momento em que ocorre, no instante “zero”, também pode ser chamado de valor de Origem O,valor Principal P ou mesmo de Capital C.

É ovalor aplicado ou retirado, na data atual, por meio de alguma operação financeira,

Valor Futuro: É composto de amortização mais juro do periodo envolvido na operação. Também pode ser chamado devalor de resgate, montante M ou saldo futuro S.

É o valor atual acrescentado dos juros acumulados durante um determinado período, descontados os pagamentos, se existirem.

• Ferramentas de Cálculo

Geralmente os processos de determininação de valores futuros e presentes envolvem cálculos muito trabalhosos. Embora você precise entender os conceitos e a matemática associadas a esses cálculos, a aplicação de técnicas de valor do dinheiro no tempo pode simplificada.Tabelas financeiras, cálculadoras financeiras portáteis, computadores e planilhas são ferramentas que auxiliam nos cálculos.

• Tabelas financeiras

As tabelas financeiras contêm fatores de valor futuro e valor presente que simplicam os cálculos de valor do dinheiro no tempo.

• Cálculadoras financeiras

As cálculadoras financeiras podem ser usadas para efetuar cálculos de valor do tempo. Em geral, essas cálculadoras contêm diversas rotinas financeiras programadas.

Qualquer cálculadora com as funções básicas de um valor futuro e presente pode ser utilizado no lugar de tabelas financeiras.

• Computadores e Planilhas

Tal como as cáculadoras financeiras, os computadores e as planilhas contêm rotinas programadas que simplificam os cálculos de valor do dinheiro.O valor de cada variável é lançado em célula da planilha, e o cálculo é programado mediante uma equação que liga as várias células.

As planilhas vão além das capacidades computacionais das calculadora.

Têm a capacidade de programar decisões lógicas.

Mostram não só os valores calculados das soluções,como também as condições de entrada nas quais elas se fundamentam.

Estimulam o trabalho em equipe.

Contribuem para o aumento de apredizado.

Além de calcular, as planilhas comunicam.Representam o mais próximo de uma linguagem universal de negócios.

• Tipo básicos de séries de fluxos de caixa

O fluxo de caixa - entradas e saídas - de uma empresa pode ser descrito por sua configuração geral.Pode ser definido como uma quantia individual, uma anuidade ou uma série mista.

Quantia individual: uma quantia isolada que se tem agora ou que se espera possuir em data futura. Por exemplo: têm-se $1.000 hoje e $600 a receber daqui a dez anos.

Anuidade: uma série uniforme de fluxos de caixa.

Série Mista: uma série de fluxos de caixa que não é uma anuidade; uma série de fluxos periódicos desiguais, que refletem nenhum padrão especifíco.

Quantias Individuais

Os conceitos e cálculos mais simples de valor futuro e valor presente envolvem quantias individuais, sejam elas presentes, sejam futuras.

Valor futuro de uma quantia individual

Imagine que , com 25 anos, você comece a fazer aplicações anuais de $ 2.000 num investimento que rende uma taxa de 5% ao ano. No final de quarenta anos, com 65 anos, você terá aplicado um total de $ 80.000 (40 x $ 2.000) .Supondo que todo dinheiro aplicado permaneça inevestido, quanto você terá acumulado no final do quadragésimo  ano? $ 100.000? $ 150.000? $ 200.000? Não, seus $ 80.000 terão se transformado em $ 242.000! Por quê? Porque o valor do dinheiro no tempo permite que seus investimento gerem retornos que se acumulam uns sobre os outros do prazo e quarenta anos.

• O conceito é de valor futuro

Usamos o termo juros compostos para indicar o montante de juros obtidos sobre um depósito que tenha se transformado em parte do principal no final do período especificado.

A composição anual é mais comum.

O valor futuro de uma quantia corrente é encontrado aplicando-se  juros compostos por um período especificado. O conceito de valor futuro com a composição anual pode ser ilustrada de maneira bastante simples.

• Equação de valor futuro

VF n= valor futuro no final do período n

VP   = principal inicial, ou valor presente

i      =  taxa anual de juros (Nota: nas calculadoras financeiras, costuma-se usar 1 para representar essa taxa.)

n    =  Número de períodos ( comumente, anos) pelos quais o dinheiro é aplicado

A equação geral para o valor futuro no final do período n é:

                                     

                          VF n= VP X (1+i)n

• Uso das ferramentas de cálculo para obter valores futuros

O uso de uma tabela de fatores de valor futuro ou de uma calculadora financeira, ou um computador e uma planilha simplificada enormemente os cálculos.O valor de cada célula da tabela é chamado de fator de valor futuro (FVF). Esse é o multiplicador utilizado para calcular, a cerca taxa de juros, o valor futuro de uma quantia presente em determinada data. O fator de valor de futuro de um principal inicial de $ 1, composto a i % por n períodos, é indicada por FVF i,n.