O CONSELHO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO – CONEPE

ESTADO DE MATO GROSSO [pic 1][pic 2]

SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

CONSELHO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO – CONEPE

Professora: Renata Maria Dias Tavares        Disciplina: Matemática Financeira.

Regimes de Capitalização

Obviamente que quando falamos destes regimes, iremos falar de dois que existem em nosso mercado. O Juros Simples e o Juros Compostos.

O juro nada mais é que o valor do dinheiro no tempo. E o que eu quero que você leve daqui é que o cálculo dos juros é chamado de capitalização.

Por isso sempre veremos eles denominados assim:

- Capitalização Simples

- Capitalização Composta

Capitalização Simples

Quando tratamos de juros simples ou capitalização simples estamos falando sobre os juros que incidem apenas sobre o valor inicial. Ou seja, não há a incidência de juros sobre juros.

Vamos utilizar como exemplo um empréstimo que você pode fazer a um parente ou amigo, emprestando R$ 1.000,00 a uma taxa de 1% ao mês com juros simples, por 12 meses.

A taxa de juros de 1% será equivalente a quantia de R$10,00 mensais que irá correr apenas sobre os R$ 1.000,00 iniciais. Assim, ao final, seu parente terá pago R$120,00, que é o seu rendimento recebido através dos juros simples.

Ao tratarmos de Capitalização Simples o capital irá crescer de forma linear, em uma linha reta conforme indica o gráfico abaixo:

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Gráfico da Capitalização Simples.

Na utilização desta capitalização os juros são calculados sempre com base no valor inicial, lembrando que não se devem ser somados os juros sobre os juros.

Fórmula da Capitalização Simples

VF = VP x [ 1 + ( taxa x prazo ) ]

Onde:

VF = Valor Futuro ou montante

VP = Valor Presente ou capital inicial

Taxa (i) = Expressada em porcentagem, mas na fórmula deve ser considerada em decimal

Prazo (n) = Pode ser dias, meses ou anos.

Devemos ressaltar que para a Capitalização Simples é utilizada Taxa Proporcional. As taxas de juros proporcionais são aquelas aplicadas a Capitalização Simples, onde a divisão de uma taxa por períodos menores irá apresentar dentro da soma dos períodos o mesmo resultado.

É ainda necessário manter a mesma unidade de tempo (dia, mês, semestre ou ano) para o prazo e a taxa na hora do cálculo, para que não haja erro.

Capitalização Composta

Diferente da Capitalização Simples, na Capitalização Composta ou nos juros compostos há a incidência de juros sobre juros – segundo Albert Einstein, foi a maior invenção da humanidade.

Se utilizarmos o mesmo exemplo acima onde é concedido um empréstimo a um parente ou amigo, emprestando R$ 1.000,00 a uma taxa de 1% ao mês, porém agora com a capitalização composta. Desta vez então os juros de 1% irão incidir sobre o valor atual da dívida, ou seja, juros sobre juros. Assim, se o empréstimo levar 12 meses para ser pago o valor atualizado será mais de R$ 1.126,83. Deu uma diferente, não é?

Ao tratarmos de Capitalização Composta o capital irá crescer de forma geométrica e o gráfico faz uma forma de parábola onde quanto maior o tempo decorrido, maiores são os juros.

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Gráfico da Capitalização Composta.

De forma geral a Capitalização Composta é utilizada em todas as operações do dia a dia, desde um empréstimo para a aquisição de um veículo até a poupança. Veja abaixo a fórmula para efetuarmos o seu cálculo.

Fórmula da Capitalização Composta

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Note que possuímos uma potência, pois agora é juros sobre juros.

Onde:

VF = Valor Futuro ou montante

VP = Valor Presente ou capital inicial

Taxa (i) = Expressada em porcentagem, mas na fórmula deve ser considerada em decimal

Prazo (n) = Pode ser dias, meses ou anos.

Aqui, utilizamos a Taxa Equivalente onde são levados em consideração os juros compostos. É ainda necessário manter a mesma unidade de tempo (dia, mês, semestre ou ano) para o prazo e a taxa no cálculo, para que não haja erro.

Exercícios

Capitalização simples:

1. Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros simples de 3% ao mês. Determine o valor recebido após um ano:

VF= VP* [1+ (i*n) ]

VF= 1000* [1+(0,03*12) ]

VF= 1000*[1+0,36 ]

VF= 1000* 1,36

VF = 1360

1. Calcule o juro que renderá um capital de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano, durante seis meses.

J= C * I * T

J= 15000 * 0,12 *0,5

J= 900

3) Um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses?

a) 2.250,00                                b) 10.000,00

c) 9.750,00 x                             d) 8.500,00

VF= VP*[1+ (i*n)]

VF= 7500*[1+(0,05*6) ]

VF= 7500*[1+0,3]

VF= 7500*1,3

VF= 9750

4) Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante cinco meses. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 305. Qual foi o capital aplicado?

a) 500,00                                   b) 600,00

c) 390,00                                   d) 610,00 x

J= C* I* T

305= C*0,10*5

305= 0,5*C

305/0,5=C