TRABALHO GEOMETRIA NA CONTABILIDADE

O quinto axioma de Euclides é o mais famoso entre os matemáticos, pois foi uma discussão durante anos entre os matemáticos como Gauss , Riemann , Lobachewski e Bolyai , e através dessas tentativas de provar o este axioma acabaram criando a nova geometria , famosa como geometria não Euclidiana .

O quinto axioma conhecido como das paralelas diz o seguinte:

5- É verdade que , se uma reta ao cortar duas outras , forma ângulos internos , no mesmo lado cuja soma é menor do que dois ângulos retos , então duas retas se continuadas se encontrarão no lado onde estão os ângulos cuja a soma é menor do que dois ângulos internos .

Ou seja:

[pic 1]

Se α + β < 180° , quando prolongadas vão se cortar em um ponto.  

A partir das tentativas de demonstrar o quinto axioma usando as quatro anteriores surge o aparecimento de axiomas equivalentes a ele, como :

1. A partir de um ponto que chamaremos de P fora de uma reta R pode-se traçar uma única reta paralela a reta dada:

[pic 2]

🡨Reta traçada a partir do ponto P

🡨 reta dada R

Demonstração:

Teorema: Por um ponto fora de uma reta pode-se traçar uma única reta paralela à reta dada.

Hipótese : 1- seja uma reta AB de tamanho qualquer e um ponto externo P;

1. Com P como centro e raio qualquer, marca-se dois arcos em AB , e chamaremos de X e Y respectivamente.
2. A partir do ponto X traçasse um círculo com o mesmo raio e a partir do ponto Y traçasse outro círculo com o mesmo raio;
3.  Com os pontos encontrados na intersecção dos círculos , traçasse uma reta EF  e esta será perpendicular a AB.
4. Traçasse uma reta CD no ponto P e esta também será perpendicular a EF.
5. Percebesse que CD é paralela a AB.
6. A soma dos ângulos internos de AB e CD é igual a 180°.
7. EF é ortogonal a AB.

Para melhor entendimento veremos a figura a seguir:

[pic 3]

[pic 4]

EF      AB

CD  EF[pic 5]

AB //  CD

α + β =180°

2-A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.

Demonstração : 1 -Seja um triangulo ABC , onde a reta P contem o segmento AB.

                          2- No ponto C passa a reta Q.

                          3- P é paralelo a Q.

                          4- O ângulo de AB é α , o ângulo BC é β e o ângulo AC é θ

                         5- A reta AC passa como transversal nas retas P e Q ; e a reta BC como                    transversal de P e Q.

6- Os ângulos internos de ABC  , nos vértices A e B , são transportados para o vértice C.

7 – percebesse que os três ângulos internos juntos , fazem um ângulos raso onde a soma das medidas é 180°.

Para melhor entendimento , veremos a imagem:

[pic 6]

Os ângulos internos alternados são congruentes.

Logo : Como os ângulos internos estão juntos , faz um ângulo raso onde :

 θ + α + β = 180°

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