Modelos probabilísticos

Como usar modelos de probabilidade para entender

melhor os fenômenos aleatórios

Capítulo 7

Modelos probabilísticos

Nos capítulos anteriores, procuramos entender uma variável

estudando o comportamento de um conjunto de observações (amostra). Desta

forma, estudamos a distribuição de freqüências do uso (sim ou não) de

programas de alimentação popular, com base numa amostra de famílias da

região de interesse (Capítulo 4). Nessa abordagem, predomina o raciocínio

indutivo: com base na organização e descrição de dados observados,

procuramos fazer conjeturas sobre o universo (população) em estudo.

Neste capítulo, faremos o raciocínio de forma inversa, em que

procuraremos entender como poderão ocorrer os resultados de uma variável,

considerando certas suposições a respeito do problema em estudo (raciocínio

dedutivo). Exemplo: supondo que 60% das famílias do bairro usam programas

de alimentação popular, o que se pode deduzir sobre a percentagem de

famílias que usam esses programas, numa amostra aleatória simples de dez

famílias?

A resposta a esta indagação não é um simples número, pois,

dependendo das dez famílias selecionadas na amostra, teremos resultados

diferentes. Para responder adequadamente, precisamos apresentar quais são

os possíveis resultados e como eles poderão ocorrer. Essa descrição é feita em

termos dos chamados modelos probabilísticos.

A Figura 7.1 faz um paralelo entre modelos probabilísticos e um

método de análise exploratória de dados, em termos do tipo de raciocínio.

Figura 7.1 Distribuições de freqüências e modelos probabilísticos.

7.1 DEFINIÇÕES BÁSICAS

Os modelos probabilísticos são construídos a partir de certas hipóteses ou

conjeturas sobre o problema em questão e constituem-se de duas partes: (1)

dos possíveis resultados e (2) de uma certa lei que nos diz quão provável é

cada resultado (ou grupos de resultados).

Seja o experimento de lançar uma moeda e observar a face voltada

para cima. Os possíveis resultados são cara e coroa. Se supusermos que a

moeda é perfeitamente equilibrada, e se o lançamento imparcial, podemos

também dizer que a probabilidade de ocorrer cara é a mesma de ocorrer coroa.

Hipóteses, conjeturas, etc.

Resultados ou dados observados

Distribuições

de freqüências

Modelos

probabilísticos

Espaço amostral e eventos

Seja um experimento aleatório, isto é, uma experiência ou situação em

que deve ocorrer um, dentre vários resultados possíveis.

Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do

experimento e será denotado por W.

Exemplo 7.1

a) Lançar uma moeda e observar a face voltada para cima. Temos, neste caso,

dois resultados possíveis: cara e coroa. Então, o espaço amostral é o

conjunto W = {cara, coroa}.

b) Lançar um dado e observar o número de pontos marcado no lado voltado

para cima. Temos: W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

c) Numa urna com bolas azuis e vermelhas, extrair uma bola e observar sua

cor. Temos: W = {azul, vermelha}.

d) Num certo bairro, indagar a uma família se ela costuma utilizar-se de algum

programa de alimentação popular. Um possível espaço amostral para esta

situação é W = {sim, não}. Considerando, porém, a possibilidade do

respondente não saber ou se negar a responder, podemos ser levados a

tomar um espaço amostral mais amplo: W* = {sim, não, não resposta}.

e) Num certo bairro, selecionar uma amostra de dez famílias e verificar

quantas utilizaram algum programa de alimentação popular nos últimos

dois meses. Um espaço amostral adequado é W = {0, 1, 2, ...,10}.

f) Numa escola de ensino fundamental, selecionar uma criança e medir a sua

altura. Como altura é uma variável contínua, o espaço amostral precisa ser

construído como um conjunto de números reais possíveis, tal como W = {x,

tal que x Î Â e 0 < x < 2,00 m}.

Ressaltamos que a especificação do espaço amostral pode não ser

única, porque depende daquilo que estamos observando e de algumas

considerações sobre o problema. Veja, por exemplo, o item (d).

Um espaço amostral é discreto quando podemos listar os possíveis resultados.

É contínuo quando temos uma infinidade de resultados possíveis dentro de

um intervalo de números reais.

No