A COMPETITIVIDADE NO AGRONEGÓCIO - ECONOMIA

[pic 1]

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONEGÓCIO

Aluno: Frederico Teodoro da Silva

Disciplina: COMPETITIVIDADE NO AGRONEGÓCIO - ECONOMIA

1) Mostre como as duas funções de utilidade, apresentadas a seguir, produzem idênticas funções de demanda para as mercadorias X e Y:

a. U(X, Y) = log(X) + log(Y)

b. U(X, Y) = (XY)0,5

Tomando o logaritmo de U(X, Y) = (XY)0,5 obtemos:

logU(X, Y) = 0,5log(X) + 0,5log(Y).

Agora, multiplicando os dois lados por 2:

2 logU(X,Y) = log(X) + log(Y).

Portanto, as duas funções de utilidade são equivalentes e resultarão em funções de demanda idênticas.

a.                                      Φ = log(X) + log(Y) - λ(PXX + PYY - I)

Derivando em relação a X, Y,  λ, e considerando as derivadas iguais a zero:

        [pic 2]

[pic 3]

As duas primeiras condições implicam que

[pic 4][pic 5]

A terceira condição implica que                           , ou             .

[pic 6][pic 7]

A substituição desta expressão em                      e                     nos fornece as funções de demanda:[pic 8]

                 [pic 9]

Observe que a demanda para cada bem depende apenas do preço desse bem e da renda, não do preço do outro bem.

b. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a U(X,Y) =  dada a restrição orçamentária usual, primeiro escreva o Lagrangeano: [pic 10]

[pic 11]

[pic 12][pic 13]

A substituição desta expressão em                       e                      nos fornece as funções de demanda:  [pic 14][pic 15]

2) Sharon tem a seguinte função de utilidade:

[pic 16]

onde X é seu consumo de balas, com preço PX=$1, e Y é seu consumo de café expresso, com PY=$3.

1. Derive a demanda de Sharon por balas e café expresso.

[pic 17]

Para encontrar as funções de demanda, é necessário maximizar a equação de Lagrange em relação a X, Y, e l, que é o mesmo que maximizar a utilidade sujeito à restrição orçamentária.  As condições necessárias para um ponto de máximo são:

[pic 18]

A combinação das condições necessárias (1) e (2) resulta em

[pic 19]

Agora, substituir (4) em (3) e resolver para Y. Uma vez resolvido para Y, pode-se substituir Y em (4) e resolver para X.  

As funções de demanda são

[pic 20]

b. Suponha que sua renda seja I=$100. Quantas balas e cafés expresso Sharon consumirá?

Y=100    =  8,3 cafés expressos

      12

Y=3*100    =  75 balas  

      12

1. Qual é a utilidade marginal da renda?

Pelo item (a), sabemos que [pic 21].  

Usando os valores obtidos no item anterior, obtemos l=0,058.  Esse valor representa quanto a utilidade aumentaria se Sharon tivesse mais um dólar para gastar.

3). A empresa ACME fez uma estimativa segundo a qual, nos níveis atuais de preços, a demanda por seus chips para computadores tem uma elasticidade de preço de -2 a curto prazo, enquanto a elasticidade de preço de suas unidades de disco é de -1.

a. Caso a empresa decida aumentar o preço de ambos os produtos em 10%, o que deverá ocorrer com o volume de vendas da empresa? E o que deverá ocorrer com a receita de vendas da empresa?

Sabemos que a fórmula da elasticidade de demanda é:

[pic 22]

Logo:

-2=%∆Q

      10%

Q=-20%

Para chips de computador, EP = -2; então, um aumento de 10 % no preço reduzirá a quantidade vendida em 20 %.  

Para drives de disco, EP  = -1

Logo:

-1=%∆Q

      10%

Q=-10%

 então, um aumento de 10 % no preço reduzirá as vendas em 10 %.

A receita de vendas é igual ao preço multiplicado pela quantidade vendida.  Seja RT1 = P1Q1 a receita antes da mudança de preço e RT2 = P2Q2 a receita depois da mudança de preço.

Para  chips de computador:

ΔRTcc = P2Q2 - P1Q1

ΔRTcc = (1,1P1 )(0,8Q1 ) - P1Q1 = -0,12P1Q1, ou uma diminuição de 12 %.

Para drives de disco:

ΔRTdd = P2Q2 - P1Q1

ΔRTdd = (1,1P1 )(0,9Q1 ) - P1Q1 = -0,01P1Q1, ou uma diminuição de 1 %.

Logo, a receita de vendas dos chips de computador diminui substancialmente, -12%, enquanto a receita de vendas dos drives de disco quase não é alterada, -1%.  Note que no ponto sobre a curva de demanda onde a demanda apresenta elasticidade unitária, a receita total é máxima.

4. Considere as equações do mercado do trigo. No final de 1998, o Brasil e a Indonésia abriram seus mercados para os agricultores dos EUA (Fonte: http://www.fas.usda.gov/). Suponha que esses novos mercados tenham adicionado 200 milhões de bushels à demanda de trigo dos EUA. Qual será o preço do trigo no livre mercado e que quantidade será produzida e vendida pelos agricultores dos EUA neste caso?

QS = 1944 + 207P e QD = 3244 - 283P.

As seguintes equações descrevem o mercado do trigo em 1998:

QS = 1944 + 207P

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