Cálculo da probabilidade usando uma curva
Tese: Cálculo da probabilidade usando uma curva. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: mfgrel • 26/5/2014 • Tese • 1.432 Palavras (6 Páginas) • 318 Visualizações
PROFESSOR
MARCELO CALDEIRA VIEGAS
Engenheiro Químico
Doutor em Engenharia Química
MÉTODOS QUANTITATIVOS
Aula 1
Cálculo de Probabilidade Utilizando a curva
de Distribuição Normal
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
É uma das distribuições fundamentais da moderna
teoria estatística;
É uma das distribuições mais frequentes encontrada em
econometria;
A vantagem da distribuição normal está na facilidade de
defini‐la com apenas dois parâmetros, a média () e o
desvio padrão () da distribuição.
Média populacional (): indica a posição central da
distribuição
Desvio padrão populacional (): refere‐se à dispersão da
distribuição
Nesse tipo de distribuição há a formação de
uma figura que se assemelha a uma sino, sendo
que a distribuição padrão tem média μ=0,
variância σ2=1 e é representada por N(0,1),
conforme representado na Figura 01.
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Figura 01: Curva de Distribuição
Normal representada como N(μ,σ)
f(x)
μ x
σ μ: média
σ: desvio padrão
2
Influência dos Parâmetros (μ, σ):
–O que ocorreria com a forma da distribuição
normal N(40,10) se o valor da média for
mudado de 40 para 50?
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Figura 02:
Influência dos Parâmetros μ e σ
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0 10 20 30 40 50 60 70 80
N(40,10) N(50,10)
A forma da distribuição permaneceria a
mesma, porém com a média deslocada de
40 para 50 a nova distribuição normal
N(50,10) seria definida conforme indicado
na Figura 02.
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0 10 20 30 40 50 60 70 80
N(40,10) N(50,10)
Se na distribuição normal N(40,10) o desvio
padrão fosse mudado de 10 para 15, a forma
da curva seria mais aberta que a anterior,
diminuindo sua altura para manter a área de
100%. Da mesma maneira, pode‐se verificar
que para desvios padrão menores que 10, a
distribuição diminui sua base
e aumenta sua altura
– Figura 03.
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Figura 03: Influência dos
Parâmetros μ e σ
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0 10 20 30 40 50 60 70 85
N(40,10) N(40,15)
Uma regra prática estabelece que, em toda a
distribuição normal, a porcentagem de valores
contidos dentro de três desvios será de 99,74%
(Figura 04).
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
3
Figura 04:
Curva de Distribuição Normal
̶ 3σ ̶ 2σ ̶ 1σ 0 +1σ +2σ +3σ
Probabilidade
68,26%
95,46%
99,74%
USO DA CURVA DE DISTRIBUIÇÃO
NORMAL …
Alta frequência
Baixa
frequência
Frequência
Média Variável X
Área sob a curva permite obter as
probabilidades: A área sob a curva normal é 1,
sendo a frequência total igual a 100%. Assim, a
curva
...