Teoria Dos Jogos

1. O modelo de Cournot

O modelo de Cournot foi desenvolvido pelo matemático, filosofo e economista Frances Antoine Augustin Cournot, que publicou em 1838 uma analise de comportamento de duas empresas que decidiam simultaneamente que quantidade produzir. Este modelo permite o estudo de mercados com poucas empresas, ou oligopólios.

2. O modelo de Cournot com duas empresas

O modelo básico de Cournot mostra a interação de duas empresas que fabricam produtos homogêneos e, portanto, disputam o mesmo mercado.

A análise é fundamentada na hipótese de que as empresas buscam maximizar seus lucros que neste caso serão seus payoffs ou recompensas.

Devemos então, encontrar a função de recompensa de cada uma e a partir dai chegaremos a seus lucros.

Suponha inicialmente que o mercado tenha uma função de demanda linear dada por:

p = A – bQ, onde

p = preço de mercado

A e b = constantes definidas segundo as curvas de demanda e oferta

Q = quantidade total vendida no mercado = q1 + q2

q1= quantidade vendida pela empresa 1

q2= quantidade vendida pela empresa 2

O lucro da empresa 1 será dado pela função:

L(1) = p x q1 – c x q1,

onde:

p x q1 = Receita total = [A – b(q1 + q2)] x q1 = Aq1 – bq1^2 - bq1q2

Cq1 = custo total de produção da empresa 1.

1 Mestre em Economia de Empresas, pela UCB - Universidade Católica de Brasília; Especialista em Finanças, pela UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina; Especialista em Controladoria, pela Faculdade Tibiriçá/SP. Servidor do Banco Central do Brasil.

2

O lucro desta empresa será então:

L(1) = 1 2 1 1 (A bq bq )q cq

L(1) = 1 2 1

2

1 1 Aq bq bq q cq

Assim, a função do lucro máximo é a derivada da equação acima:

LM A bq bq c 1 1 2 2

Igualando a zero temos:

2 0 1 2 A bq bq c

Colocando em função de q1, vem:

2 1 A bq c 2bq

b

A bq c

q

2

2

1 esta equação mostra quanto a empresa 1 irá produzir

para maximizar seus lucros, é a sua função de reação.

Usando os mesmos procedimentos para a empresa 2 chegaremos a

seguinte função de oferta:

b

A bq c

q

2

1

2

Com algumas generalizações e o uso de um sistema resolvemos