A Matematica Financeira

Lista de Exercícios

01. Você foi comprar uma geladeira e a loja lhe ofereceu 4 opções:

a) R$ 1.800,00 à vista;

b) R$ 300,00 à vista mais 3 prestações mensais e sucessivas de R$ 600,00;

c) R$ 500,00 à vista mais 3 prestações mensais e sucessivas de R$ 500,00;

d) 8 prestações mensais e sucessivas de R$ 275,00, com carência de 3 meses.

Na data da compra, qual é a melhor opção para você, comprador, considerando uma taxa de juros simples de 4%a.m.?

1. Pv= 1800           R: Á vista é R$ 1800,00
2. Pv=?  I=4%a.m = 0,04% Fv= 6000

Fv1=Pv1(1+i.n)

600=Pv1(1+0,04.1) =  600=Pv1(1+0,04)  = 600=Pv1(1,04)  Pv1= 600/1,04  =  Pv1=576,92

Fv2=Pv2(1+i.n)

600=Pv2(1+0,04.2) =  600=Pv2(1+0,08)  = 600=Pv2(1,08)  Pv2= 600/1,08  =  Pv2=555,56

Fv3=Pv3(1+i.n)

600=Pv3(1+0,04.3) =  600=Pv3(1+0,12)  = 600=Pv3(1,12)  Pv3= 600/1,12  =  Pv3=535,71

PV= 300+576,92+555,56+535,71 = 1968,19

1. Fv=500 i=4% a.m. = 0,04

Fv1=Pv1(1+i.n)

 500=Pv1(1+0,04.1) = 500=Pv1(1+0,04)  = 500=Pv1(1,04)  Pv1= 500/1,04  =  Pv1=480,77

Fv2=Pv2(1+i.n)

500=Pv2(1+0,04.2) =  500=Pv2(1+0,08)  = 500=Pv2(1,08)  Pv2= 500/1,08  =  Pv2=462,96

Fv3=Pv3(1+i.n)

500=Pv3(1+0,04.3) =  500=Pv3(1+0,12)  = 500=Pv3(1,12)  Pv3= 500/1,12  =  Pv3=446,43

PV= 500+480,77+462,96+446,43 = 1890,16

1. Fv=275  i=4% a.m. = 0,04                                     Fv=Pv(1+i.n)

 275=Pv1(1+0,04.1) = 275=Pv1(1+0,04)  = 275=Pv1(1,04)  Pv1= 275/1,04  =  Pv1=264,42

275=Pv2(1+0,04.2) =  275=Pv2(1+0,08)  = 275=Pv2(1,08)  Pv2= 275/1,08  =  Pv2=254,63

275=Pv3(1+0,04.3) =  275=Pv3(1+0,12)  = 275=Pv3(1,12)  Pv3= 275/1,12  =  Pv3=245,54

275=Pv4(1+0,04.4) =  275=Pv4(1+0,16)  = 275=Pv4(1,16)  Pv4= 275/1,16  =  Pv3=237,07

275=Pv5(1+0,04.5) =  275=Pv5(1+0,20)  = 275=Pv5(1,20)  Pv4= 275/1,20  =  Pv3=229,17

275=Pv6(1+0,04.6) =  275=Pv6(1+0,24)  = 275=Pv4(1,24)  Pv4= 275/1,24  =  Pv3=221,77

275=Pv7(1+0,04.7) =  275=Pv7(1+0,28)  = 275=Pv7(1,28)  Pv7= 275/1,28  =  Pv3=214,84

275=Pv8(1+0,04.8) =  275=Pv8(1+0,32)  = 275=Pv8(1,32)  Pv4= 275/1,32  =  Pv3=208,33

O valor pago nas 8 prestações:

PV= 264,42+254,63+245,54+237,07+229,17+221,77+214,84+208,33= 1875,77

Ajustando este valor aos 3 meses de carência

Fv=Pv(1+i.n)

1875,77=Pv(1+0,04.3)  = 1875,77=Pv(1+0,12) =   1875,77=Pv(1,12) Pv= 1875,77/1,12  =  Pv=1674,79

R: A melhor opção para comprar a geladeira é a letra D

02. Um investidor deseja depositar uma determinada importância num banco de investimentos, para ter o direito de retirar R$ 10.000,00 no prazo de três meses e R$ 10.000,00 no prazo de seis meses. Sabendo-se que esse banco remunera seus depósitos com uma taxa de 1,2% a.m., juros simples, calcule o valor que deve ser depositado por esse investidor, para lhe garantir as retiradas desejadas e a rentabilidade prometida pelo banco.

Fv=10.000  i=1,2% a.m. = 0,012                                   Pv=Fv/(1+i.n)

PV1= 10.00/1+(0,012.3) = PV1= 10.00/1+(0,036) = PV1= 10.00/1,036   Pv= 9.652,51

Fv3=10.000+9.652,51= 19.652,51

Pv= 19.652,51/(1+0,012.3) = Pv=19.652,51/(1+0,036) = Pv=19.652,51/1,036  =  Pv=18.969,60

R: O investidor deve depositar R$ 18.969,60 para garantir as retiradas desejadas e a rentabilidade prometida pelo banco.

03. Pensando nas festas de fim de ano, Fábio pretende depositar R$ 2.000,00 em 05/06 e R$ 3.000,00 em 05/09. Se o banco lhe pagará juros compostos à taxa de 10% a.t., qual será o valor que Fábio poderá retirar em 05/12?

Pv1=2000     i=10% a.t.=0,10      n=2

Fv1=Pv1(1+i)N

 Fv1=2000(1+0,10)2 =  FV1= 2000(1,10)2  Fv1= 2000.1,21  =  Fv1=2420

Fv2=3000(1+0,10)1 =  FV2= 3000(1,10)1  Fv2= 3000.1,10  =  Fv2=3.300

Fv= 2420+3.330= 5.720,00

R: O valor que Fábio poderá retirar em 05/12 R$5.720,00

04. Uma pessoa deve R$ 50.000,00 daqui a 2 meses, R$ 100.000,00 daqui a 3 meses e R$ 20.000,00 daqui a 4 meses. Desejando liquidar esses débitos com um único pagamento daqui a um mês, qual deverá ser o valor do mesmo, considerando uma taxa de juros compostos de 1,5%a.m.?

i=1,5%a.m.    Fv1=50.000     Fv2=10.000   Fv3=20.000    Pv=?  

f REG                                                           f REG                                         f REG

50.000 CHS Fv1                                       100.000 CHS Fv2                      20.000 CHS FV3

1,5 i                                                              1,5 i                                             1,5i

1 n                                                                 2 n                                              3 n

PV1= 49.261,08                                       Pv2= 97.066,17                        Pv3= 19.126,34

Pv= 49.261,08 + 97.066,17 + 19.126,34= 165.453,59

R: Liquidando os débitos em um único pagamento daqui um mês o valor R$ 165.453,59

05. Determinada pessoa, ao comprar um carro novo cujo preço é R$ 20.000,00, teve seu carro usado aceito como entrada. O saldo do preço de venda será pago em cinco prestações mensais de R$ 2.600,00, a primeira vencendo um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros compostos do financiamento é de 2%a.m., qual foi o valor da avaliação do carro?