A TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM (THA) SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

POLO CAMPINAS UNIDADE 4 –

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

queila mara da silva ra: 2856127693

TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM (THA) SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Tutor à distância: Tiago Borges

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1. INTRODUÇÃO

O termo Progressão Aritmética (P.A.) refere-se a toda seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo precedente (anterior) com uma constante r, onde o número r é chamado de Razão. Esse é um assunto muito relevante na matemática, pois está ligado diretamente à seqüência, ou seja, a uma ordem lógica onde podemos encontrar números, bastando, para isso, saber o conceito sobre P.A. É fascinante e gratificante ver os alunos interessados com o que aprendem em sala de aula e praticando no seu dia-a-dia de maneira clara e objetiva, fazendo com que eles observem que este tema está presente em seu cotidiano.

1. DESENVOLVIMENTO

O presente trabalho está relacionado com avanço e sucessão, onde serão demonstrados algumas maneiras simples de se chegar a um resultado desejado.

2.1 Objetivo Geral

Ter a perspectiva que através de uma seqüência numérica se obtêm um resultado esperado.

2.2 Objetivos Específicos

1. Classificar a Progressão Aritmética de acordo com o valor da Razão.
2. Determinar o Termo Geral de uma Progressão Aritmética.
3. Determinar a Soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética.

2.3 Metodologia

Os conteúdos serão apresentados através de aulas expositivas tiradas de sites e livro para os alunos da série do 1º ano do ensino médio, e dialogados com resoluções de exercícios em sala de aula. Para ficar mais claro, iremos demonstrar através de alguns exemplos. Antes de tudo, gostaria de citar um exemplo que está presente em nosso dia e tão perto de nós, assim irão entender melhor a aplicação da P.A.

Ex: Uma nova linha do metrô, ainda em construção, tinha 12 km no início de janeiro do ano passado. De lá pra cá, essa linha cresceu 0,5 km ao mês. A seqüência a seguir apresenta os comprimentos, em quilômetros, dessa linha do metrô, mês a mês, a partir do início de janeiro do ano passado: (12; 12,5; 13; 13,5; 14; 14,5; ...).

Essa seqüência numérica é chamada de Progressão Aritmética, porque, adicionando a cada um de seus termos uma mesma constante, obtemos o termo seguinte; nesse caso adicionamos 0,5 a cada termo.

2.2.1 Podemos classificar as Progressões Aritméticas em: Crescente, Decrescente ou Constante.

Crescente: Uma P.A. é crescente quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o antecedente. Para isso ocorrer é necessário e suficiente que ela tenha razão positiva

Ex: (6,10,14,18,...) é uma P.A. crescente. Note que a razão é positiva: r = 4.

Decrescente: Uma P.A. é decrescente quando cada termo, a partir do segundo, é menor que o antecedente. Para que isso ocorra é necessário e suficiente que ela tenha razão negativa.

Ex: (13, 8, 3, -2, -7, ...) é uma P.A. decrescente. Note que a razão é negativa: r = -5.

Constante: Uma P.A. é constante quando todos os seus termos são iguais. Para que isso ocorra é necessário e suficiente que ela tenha razão nula.

Ex: (5/2, 5/2, 5/2, 5/2, ...) é uma P.A. constante. Note que sua razão é nula: r = 0.

2.2.2 Termo Geral de uma Progressão Aritmética

É feita pela fórmula: an= a1 + (n-1). r

Ex: Determinar o 51º termo da P.A. (4, 10, 16, 22, ...)

Resolução:

Devemos determinar o termo an = a1 + (n-1). r, desta P.A. tal que: a1 = 4, r=6 e n = 51, logo: a51 = 4 + (51-1). 6, a51 = 4 + 50.6 = 304. Concluímos, assim, que 51º termo da P.A. é 304.

2.2.3 Soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética.

È dado por: Sn = (a1 + an). n / 2.

Ex: Calcule a soma dos vinte primeiros termos da P.A. (3, 7, 11, 15, ...).

Resolução:

Aplicando a fórmula Sn = (a1 + na). n / 2, para n= 20, temos:

S20 = (a1 + a20). 20 / 2.

Calculado a20 pela fórmula do termo geral, na = a1 + (n-1). r, temos:

A20 = a1 + (20 – 1). r, a20 = 3 + 19. 4 = 79.

Logo, S20 = (3 + 79). 20 / 2 = 820.

1. Cronograma

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