APII Análise Combinatória 1º Semestre

Universidade Cruzeiro do Sul

Tema: Arranjo, Permutação e Combinação Simples

Karen Ketley Teixeira Sousmickt

RGM: 15764214

Polo: Anália Franco

São Paulo - SP

2015

Tema: Arranjo, Permutação e Combinação Simples

Karen Ketley Teixeira Sousmickt

RGM: 15764214

Polo: Anália Franco

[pic 1]

São Paulo - SP

2015

Análise Combinatória – Arranjo, Permutação e Combinação Simples

Permutação deve ser usada quando se quiser contar quantas possibilidades existem de se organizar um número de objetos de forma distinta, arranjo é quando a ordem importa, ou seja, quando a ordem altera a situação e Combinação é quando a ordem não interessa, ou seja, quando troca-se a ordem e mesmo assim continua a mesma.

De quantos modos se podem repartir 27 livros diferentes entre Maria, João e Pedro de modo que Maria e João juntos recebam o dobro de Pedro?

Então se Maria e João juntos devem receber o dobro de Pedro faremos a seguinte resolução: Primeiramente, notemos quantos livros deve pertencer a Pedro. Se Pedro recebe x livros, então Maria e João, juntos, devem receber 2x.

Sendo assim, 2x + x = 27, 3x = 27 o que resulta x = 9. Agora, entre os 27 livros existentes, podemos escolher 9 livros para Pedro. Entendemos que a distribuição se permuta de 9! formas, temos:

[pic 2][pic 3] = 4686825

 Uma vez escolhidos os 9 livros para Pedro, resta saber de quantos modos diferentes podemos distribuir os   18   livros restantes entre Maria e João. Os 18 livros restantes possui duas possibilidades, esses livros podem ser dados de [pic 4][pic 5]modos. Portanto, repartiremos os livros de 46866825 x  [pic 6][pic 7] modos entre as três pessoas descritas, então faremos:

 [pic 8][pic 9] . [pic 10][pic 11] = 1,228623053x[pic 12][pic 13]

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