Adm Financeira

2- Medidas de Posição e Dispersão

Passo 1:

Dados estatísticos úteis para resumir, de modo bastante conciso, as informações, contidas em conjunto de dados. Estatística, nesse contexto, significa alguma quantidade numérica cujo valor é determinado pelos dados.

Medidas de Posição.

Serão apresentadas algumas estatísticas usadas para descrever o centro de um conjunto de dados.

Média Aritmética

Suponha termos um conjunto de n valores numéricos x1, x2, ...,xn. A média aritmética desses valores será dados por:

μ: Média aritmética populacional.

∑: Somatório.

x: entrada quantitativa.

n: Entrada da população.

Média ponderada

Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.

Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu "peso", isto é, sua importância relativa.

Definição: A média aritmética ponderada p de um conjunto de números x1, x2, x3, ..., xn cuja importância relativa ("peso") é respectivamente p1, p2, p3, ..., pn é calculada da seguinte maneira:

p =

Mediana amostral

Outra estatística usada para indicar o centro de um conjunto de dados é a mediana amostral, que pode ser definida, de maneira simplificada, como o valor intermediário do conjunto de dados, cujos n valores são dispostos em ordem crescente.

Se n for ímpar, a mediana será o valor que ocupa a posição (n+1)/2; se n for par, a mediana será a média aritmética dos valores ocupando as posições n/2 e n/2+1.

Porém quando há a distribuição dos dados é feito por classe, utiliza – se a seguinte fórmula para obter a mediana a seguir:

Em que:

Li = limite inferior da classe que contém a mediana;

n = número de elementos do conjunto de dados;

Fa = soma das frequências das classes anteriores á que contém a mediana;

F md = frequência da classe que contém a mediana;

H ml = amplitude da classe que contém a mediana.

(Segundo Costa Neto 1977).

Moda amostral

Outra estatística que tem sido usada para indicar a tendência central de um conjunto de observações é a moda amostral. Ela é definida como o valor que ocorre com