Administraçao

1. HISTÓRICO DA EMPRESA

Fundada em 1944 por Atílio Fontana, no Município de Concórdia

(SC), Oeste catarinense, ao longo dos anos a Sadia firmou sua excelência

no segmento agroindustrial e na produção de alimentos derivados de

carnes suína, bovina, de frango e de peru, além de massas, margarinas e

sobremesas (SADIA S/A, 2000).

A empresa iniciou sua história a partir de um frigorífico inacabado e

um moinho com baixa capacidade, onde os produtos iniciais eram a

farinha e o farelo de trigo. O retorno dos investimentos aplicados no

moinho permitiu completar a construção do frigorífico, que, já em 1946,

abatia mais de 100 suínos por dia. Com a matéria-prima resultante,

outros itens como banha, toucinho, carnes salgadas, pernil, presunto,

salame, lombo e lingüiça entraram para a lista dos produtos da empresa.

Em 1947, a empresa, então chamada S. A. Indústria e Comércio

ESTATÍSTICA

1. objetivos da disciplina: Capacitar o acadêmico a:

- Coletar e organizar dados.

- Apresentar os dados por intermédio de tabelas e/ou gráficos.

- Analisar dados aplicando os recursos estatísticos necessários.

- Fazer inferências e previsões interpretando os resultados numéricos fornecidos através dos recursos estatísticos.

- Utilizar profissionalmente métodos científicos da teoria estatística em seu campo de trabalho.

- Entender a literatura científica da área.

2. Definição: Estatística é um conjunto de conceitos e métodos científicos para a coleta, a organização, a descrição, a análise e a interpretação de dados experimentais, que permitem conclusões válidas e tomadas de decisões razoáveis.

3. Classificação: Usualmente, a estatística é dividida em três grandes áreas que atuam em conjunto: amostragem e planejamentos de experimentos, estatística descritiva e estatística inferencial.

3.1. Planejamento de experimentos e amostragem : É a parte que tem por objetivo planejar a pesquisa e se preocupa com o mecanismo da coleta de dados.

3.2. Estatística descritiva: É a parte da Estatística que tem por objetivo organizar, apresentar e sintetizar dados observados de determinada população, sem pretender conclusões de caráter extensivo.

3.3. Estatística indutiva ou inferencial: É a parte da Estatística que, baseando-se em estudos realizados sobre os dados de uma amostra, procura inferir, induzir ou verificar leis de comportamento da população da qual a amostra foi retirada. A estatística inferencial tem sua estrutura fundamentada na teoria matemática das probabilidades. É também definida como um conjunto de métodos para a tomada de decisões.

PARTE I

LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS

1 - Etapas de um levantamento estatístico

1.1 - Planejamento experimental

Consiste no planejamento da pesquisa que será realizada.

O Que? Definir a importância do problema. As etapas seguintes serão planejadas após ter ficado claro qual o problema a ser investigado.

Para que? Definir claramente o(s) objetivo(s) da pesquisa.

Onde? Espaço físico.

Em quem? Definir as entidades que serão verificadas.

Em quantos? O número de entidades a serem pesquisadas deve ser fixado segundo a precisão desejada nos resultados que serão obtidos. As normas para a fixação deste número serão dadas no decorrer desta disciplina.

Época da realização, duração, pessoal necessário, material, métodos da pesquisa.

1.2 - Avaliação de informações existentes

Inicialmente, deve-se realizar um levantamento bibliográfico sobre o assunto para obter subsídios que podem representar valiosa colaboração para o estudo e, também, serem aproveitados nas discussões posteriores.

1.3 – Formulação de hipóteses

Com exceção das pesquisas meramente descritivas, todas as pesquisas estatísticas comportam a formulação de hipóteses.

Com base nos dados observados, a hipótese será rejeitada ou não.

1.4 - Verificação das hipóteses

A verificação das hipóteses será realizada no decorrer da pesquisa.

1.5– Delineamento da pesquisa

Compreende o estudo (planejamento) detalhado da coleta de dados, da realização do trabalho e da análise dos dados.

Os dados podem ser retirados diretamente da fonte ou aproveitados de bancos de dados retirados por outros indivíduos.

Observação: é a observação direta dos fenômenos em laboratórios ou na natureza.

Questionário: é uma seqüência de perguntas previamente preparadas e aplicado por meio de entrevista ou remetido pelo correio. Os valores observados podem ser complementados por observação.

1.6 – Execução da pesquisa

Coleta dos dados.

Realização da análise estatística.

1.7 – Análise e apresentação dos resultados

Os dados coletados devem ser apresentados na forma de: gráficos e/ou de tabelas.

A análise dos dados deve ser realizada pelo pesquisador, com a ajuda de um estatístico, aplicando os recursos estatísticos necessários para refutar ou não as hipóteses previamente formuladas.

1.8 – Fontes de erros

Erros de observações - medições não exatas.

Erros do observador – grau de treinamento, excesso de trabalho, estado físico, condições ambientais, etc.

2 – AMOSTRAGEM – COLETA DE DADOS

A amostragem é naturalmente usada na vida diária. Por exemplo, para verificar o tempero de um alimento em preparação, pode-se provar (observar) uma pequena porção deste alimento. Desta forma, está se fazendo uma amostragem, ou seja, extraindo do todo (população), uma parte (amostra), com o propósito de avaliar (inferir) sobre a qualidade do tempero de todo o alimento.

Nas pesquisas científicas em que se quer conhecer algumas características de uma população, também é muito comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter valores aproximados, ou estimativas, para as características populacionais de interesse. Este tipo de pesquisa é usualmente chamado de levantamento por amostragem.

Num levantamento por amostragem, a seleção dos elementos que serão observados, deve ser feita sob uma metodologia adequada, de tal forma que os resultados da amostra sejam informativos para avaliar características de toda a população.

A população pode ser formada por pessoas da família, indivíduos de uma certa espécie, estabelecimentos industriais, ou qualquer outro tipo de elementos, cujas variáveis que se pretende estudar sejam passíveis de serem mensuradas.

Os elementos de uma população diferem entre si com respeito a fatores tais como: sexo, idade, medidas físicas, cor, susceptibilidade a doença, agressividade, etc. Desta forma o padrão de comportamento no qual o pesquisador esta interessado pode ser muito complicado pela grande variabilidade existente. Por estas razões, muitos trabalhos nas ciências em geral tendem a ser de natureza comparativa, procurando lidar com as variações inerentes. Alguns exemplos: pode-se estudar o número médio de ovos de uma certa espécie de pássaros sob uma condição ambiental particular, ou a proporção de sujeitos protegidos por uma certa vacina imunológica, etc.

2.1 – Definições.

População: é qualquer conjunto de elementos, tendo pelo menos uma variável em comum. Pesquisas utilizando todos os elementos da população denominam-se censo.

Amostra: é qualquer subconjunto da população. Pesquisas utilizando amostras da população denominam-se pesquisa por amostragem.

Parâmetros: são certas características populacionais específicas que se deseja descrever.

Inferência estatística: refere-se ao uso apropriado dos dados da amostra, para se ter conhecimento sobre os parâmetros da população.

Estimativas dos parâmetros ou estatística: são os valores calculados a partir dos dados da amostra, com o objetivo de avaliar parâmetros desconhecidos.

Unidade de amostragem: é a unidade a ser selecionada para se chegar aos elementos da população. Pode ser os próprios elementos da população, ou, outras unidades fáceis de serem selecionadas e que, de alguma forma, estejam associadas aos elementos da população.

Variáveis: são as características medidas. As variáveis apresentam variabilidade dentro da população. Podem ser qualitativas ou quantitativas.

Variáveis qualitativas: quando seus valores forem expressos por atributos (não-numéricos). Podem ser: - nominal quando tem nome;

- ordinal quando tem ordem.

Variáveis quantitativas: quando seus valores podem ser descritos numericamente. Podem ser: - discreta quando seus valores resultam de contagem.

- contínua quando seus valores resultam de medições e podem assumir qualquer valor em um intervalo da reta.

Exemplo 1 : Numa pesquisa de mercado sobre a aceitação de um novo produto alimentício em uma cidade, a população é o conjunto de todos os moradores da cidade, no momento da pesquisa. O principal parâmetro a ser avaliado deve ser a percentagem de moradores que aceitam o produto. A unidade de amostragem, neste caso, é a cidade e os moradores os elementos da população.

Exemplo 2 : Numa pesquisa eleitoral, a três dias de uma eleição municipal, a população pode ser definida como todos os eleitores com domicílio eleitoral no município. O principal parâmetro deve ser a percentagem de votos de cada candidato à prefeitura, no momento da pesquisa.

Exemplo 3 : Para planejar políticas de recursos humanos numa indústria alimentícia, com milhares de funcionários, pode-se realizar uma pesquisa para avaliar alguns parâmetros da população de funcionários desta indústria, tais como tempo médio de serviço dos funcionários na indústria, percentagem de funcionários com nível de instrução superior, percentagem de funcionários com interesse num certo programa de treinamento etc.

Exemplo 4 : A comparação da eficiência de dois condimentos para comida, de dois métodos de aprendizagem, de dois procedimentos de laboratório, de dois tipos de marcas para um produto, etc ou em geral, de dois ou mais tratamentos é, pois, uma questão importante que surge no trabalho de pesquisa. O procedimento para determinar qual de dois tratamentos é, em média, o mais eficiente envolve a seleção de dois conjuntos de dados, amostras, e a comparação dos resultados obtida.

Nos exemplos 2, 3 e 4 pode-se perceber a dificuldade em pesquisar toda a população. São situações típicas em que se recomenda utilizar amostragens. Veja a figura 1.

Figura 1 - Ilustração de um levantamento por amostragem

2.2 - POR QUE AMOSTRAGEM ?

São quatro as principais razões para o uso de amostragem em levantamento de grandes populações:

Economia. Em geral, torna-se bem mais econômico o levantamento de somente uma parte da população.

Tempo. Em geral a pesquisa por amostragem é bem mais rápida que o censo. Numa pesquisa eleitoral, a três dias de uma eleição presidencial não haveria tempo suficiente para pesquisar a população de eleitores do país, mesmo que houvesse recurso financeiros em abundância.

Confiabilidade dos dados. Quando se pesquisa um número reduzido de elementos, pode-se dar mais atenção aos casos individuais, evitando erros nas respostas.

Operacionalidade. É mais fácil realizar operações de pequena escala. Um dos problemas típicos nos grandes censos é o controle dos entrevistados.

2.3 - SITUAÇÕES EM QUE O USO DA AMOSTRAGEM NÃO É INTERESSANTE

População pequena. Sob o enfoque de amostragem aleatórias que será estudado no próximo item, se a população for pequena (digamos de 50 elementos ou menos) para se ter uma amostra capaz de gerar resultados precisos para os parâmetros da população, será necessário uma amostra relativamente grande (em torno de 80% da população).

Característica de fácil mensuração. Mesmo que a população não seja tão pequena, mas a variável que se quer observar é de tão fácil mensuração, que não compensa investir num plano de amostragem. Por exemplo, para verificar a porcentagem de funcionários favoráveis à mudança no horário de um turno de trabalho, pode-se entrevistar toda a população no próprio local de trabalho.

Necessidade de alta precisão. A cada dez anos o IBGE realiza um censo demográfico para estudar diversas características da população brasileira. Dentre estas características têm-se o parâmetro número de habitantes residentes no país, que é fundamental para o planejamento do país. Desta forma este parâmetro precisa ser avaliado com grande precisão e, por isto, se pesquisa toda a população.

2.4 - PLANO DE AMOSTRAGEM

Para se fazer um plano de amostragem é necessário ter bem definidos os objetivos da pesquisa, a população a ser amostrada, bem como os parâmetros que precisam ser estimados para atingir os objetivos da pesquisa. Num plano de amostragem deve constar a definição da unidade de amostragem, a forma de seleção dos elementos da população e o tamanho da amostra.

Nos problemas que envolvem a coleta de dados, isto é obtenção de amostras, antes de se tomar qualquer decisão, tem-se que responder as seguintes questões.

- como escolher (obter) a amostra?

- que informações pertinentes (estatísticas) serão retirada da amostra?

- como se comporta a estatística quando o mesmo procedimento de escolher a amostra é usado numa população conhecida?

2.5 - AMOSTRAS PROBABILÍSTICAS E NÃO PROBABILÍSTICAS

A seleção dos elementos que farão parte da amostra pode ser feita sob alguma forma de sorteio ou por escolha deliberada. As amostras obtidas através de algum tipo de sorteio são chamadas amostras probabilísticas ou aleatórias.

Estes tipos de amostragens são particularmente interessantes por permitirem a utilização das técnicas clássicas de inferência estatística, facilitando a análise dos dados e fornecendo maior segurança ao generalizar resultados da amostra para a população.

As amostras não aleatórias ou não probabilísticas podem levar a resultados úteis, não se prestam, entretanto, à utilização de processos estatísticos inferenciais.

Exemplos de casos de amostragens não probabilísticas:

- Amostragem sem critério (escolha desordenada);

- Amostragem intencional (o pesquisador escolhe certos elementos para a amostra);

- Amostragem com desigualdade de acesso aos elementos da população (há elementos com mais facilidade de figurarem na amostra).

2.6 - ALGUNS TIPOS DE AMOSTRAGENS PROBABILíSTICAS

2.6.1 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES.

Para a seleção de uma amostra aleatória simples é necessário ter uma lista completa dos elementos da população (ou de unidades de amostragens apropriadas). Este tipo de amostragem consiste em selecionar a amostra através de um sorteio, sem restrição.

Seja uma única população com N elementos. Uma forma de extrair uma amostra aleatória simples de tamanho n, sendo n < N, é identificar os elementos da população em pequenos pedaços de papel e retirar, ao acaso, n pedaços. Será considerado sorteio realizado sem reposição.

A amostragem aleatória simples tem a seguinte propriedade: qualquer subconjunto da população, com o mesmo número de elementos, tem a mesma chance de fazer parte da amostra. Em particular tem-se que cada elemento da população tem a mesma probabilidade de pertencer à amostra.

O uso de tabelas de números aleatórios

As tabelas de números aleatórios facilitam o processo de seleção de uma amostra aleatória simples. Tais tabelas são formadas por sucessivos sorteios de algarismos do conjunto {0, 1, 2, 3,..., 9}, com reposição.

Procedimento:

1) Numere todos os elementos da população.

2) Sorteie uma linha ou coluna da tabela de números aleatórios.

3) Leia os números na tabela de números aleatórios de modo que o número de algarismos em cada um seja igual ao número de algarismos do último da sua listagem. Assim, se o último número é 56, devem ser lidos números com dois algarismos. Se for 100, devem ser lidos números com três algarismos.

4) Despreze quaisquer números que não correspondam a números da lista. No caso de amostragem sem reposição, despreze também os números que sejam repetições de números lidos anteriormente. Continue o processo até obter o número desejado de observações.

5) Use os números assim escolhidos para identificar os itens da lista a serem incluídos na amostra.

Exemplo 5 : Com o objetivo de estudar algumas características dos funcionários de uma pequena indústria química, foi extraída uma amostra aleatória simples de tamanho cinco. A listagem dos funcionários é apresentada a seguir:

POPULAÇÃO: funcionários da empresa (numerados)

01-Aristóteles 08-Anastácia 15-Arnaldo 22-Ermílio 29-Fabrício

02-Cardoso 09-Carlito 16-Cláudio 23-Felício 30-João da Silva

03-Ernestino 10-Endevaldo 17-Francisco 24-Hiraldo 31-José de Souza

04-Geraldo 11-Gabriel 18-Getúlio 25-José da Silva 32-Mauro

05-Joana 12-Joaquim 19-Joaquina 26-M. Cristina

06-Josefa 13-Josefina 20-Maria José 27-Bernardino

07-Paula 14-Paulo César 21-Bartolomeu 28-Ercílio

Para utilizar uma tabela de números aleatórios, é preciso associar cada elemento da população a um número. Por simplicidade, será considerado números inteiros sucessivos, com a mesma quantidade de algarismos iniciando-se por 01 (um).

Para se extrair uma amostra aleatória simples de tamanho n=5, basta tomar cinco números aleatórios do conjunto {01, 02, ..., 32}. Os funcionários associados aos números selecionados formarão a amostra. Neste exemplo, suponha que foi sorteada a primeira linha. Desprezando os valores que estiverem fora do conjunto{01, 02,..., 32} e os valores que se repetirem, tem-se:

Números aleatórios extraídos da tabela: 15 03 20 12 17

Amostra dos funcionários: { Arnaldo, Ernestino, Maria José, Joaquim, Francisco }

Na prática, interessa observar certas variáveis associadas aos elementos da amostra. No exemplo em questão, poderia se estar interessado na variável tempo de serviço na indústria, em anos completos. Esta variável será denominada de X. Para cada funcionário da amostra, tem-se um valor para a variável X. O conjunto destes valores, observados na amostra de funcionários, é chamado de amostra aleatória simples da variável X.

Amostra aleatória simples dos funcionários:

{ Arnaldo, Ernestino, Maria José, Joaquim, Francisco }

Amostra aleatória simples de X: {X1 , X2, X3, X4, X5}

onde X1 representa o tempo de serviço do Arnaldo, X2 representa o tempo de serviço do Ernestino, etc.

2.6.2 - AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA

Muitas vezes é possível obter uma amostra de características parecidas com a amostra aleatória simples, por um processo bem mais rápido. Por exemplo, tirar uma amostra de 1.000 fichas, dentre uma população de 5.000 fichas, pode-se tirar, sistematicamente, uma ficha a cada cinco (5.000/1.000 = 5). Para garantir que cada ficha da população tenha a mesma probabilidade de pertencer á amostra, a primeira ficha deve ser sorteada, dentre as cinco primeiras.

Numa amostragem sistemática a relação N/n é chamada intervalo de seleção. No exemplo das fichas o intervalo de seleção é 5.000/1.000 = 5.

Exemplo 6 - Considere a população dos N=32 funcionários do Exemplo 5. Realize uma amostragem sistemática para obter uma amostra de tamanho n=5. Inicialmente, o intervalo de seleção deve ser calculado: N/n = 32/5  6.

A seguir, um elemento deve ser sorteado dentre os seis primeiros. Suponha que o número sorteado é o “3”, ou seja, o primeiro funcionário da amostra é o “Ernestino”. Os demais são obtidos pelo intervalo de seleção “6” (ou seja, de 6 em 6), a partir do funcionário Ernestino, resultando na seguinte amostra:

Nº da tabela: (03) (09) (15) (21) (27)

amostra: {Ernestino, Carlito, Arnaldo, Bartolomeu, Bernardino}

2.6.3 - AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA

A técnica de amostragem estratificada consiste em dividir a população em subgrupos, que são denominados de estratos. Estes estratos devem ser internamente mais homogêneos do que a população toda, com respeito às variáveis em estudo. Por exemplo, para estudar o interesse dos funcionários de uma grande empresa, em realizar um programa de treinamento, pode-se estratificar esta população por nível de instrução, ou pelo nível hierárquico, ou ainda, por setor de trabalho. Deve-se escolher um critério de estratificação que forneça estratos bem homogêneos, com respeito ao que se está estudando. Neste contexto, um prévio conhecimento sobre a população em estudo é fundamental.

Sobre os diversos estratos da população, são realizadas seleções aleatórias, de forma independente. A amostra completa é obtida através da agregação das amostras de cada estrato. Ver figura 2:

Estrato 1

Estrato 2

...

Estrato K

Figura 2 - O processo de amostragem estratificada.

Amostragem estratificada proporcional: neste caso particular de amostragem estratificada, a proporcionalidade do tamanho de cada estrato da população é mantida na amostra. Por exemplo, se um estrato corresponde a 20% do tamanho da população ele também deve corresponder a 20% da amostra. Ver figura 3:

População: funcionários da indústria.

Amostra: parte dos funcionários da indústria

Figura 3 - Ilustração de uma amostragem estratificada proporcional.

A amostragem estratificada proporcional garante que cada elemento da população tem a mesma probabilidade de pertencer a amostra.

Exemplo 7 - Com o objetivo de estudar os funcionários pelo tempo de serviço na indústria (exemplo 5), um levantamento amostral foi realizado. Suponha que na população existam 15 operários, 10 funcionários que trabalham na parte administrativa e 7 na parte executiva, que serão identificados da seguinte maneira.

POPULAÇÃO

Operários O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10

O11 O12 O13 O14 O15

Administração A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

Executivos E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7

Supondo que as atividades possam ser relativamente homogêneas dentro de cada categoria, foi realizada uma amostragem estratificada, proporcional por categoria, para obter uma amostra global de tamanho n=10. A tabela seguinte mostra as relações de proporcionalidade.

Tabela 1. Cálculo do tamanho da amostra em cada estrato.

ESTRATO Proporção na população Tamanho do subgrupo na amostra

Operários 15/32= 0,468 (ou 47%) n1 = (0,47).10 =5

Administração 10/32= 0,312 (ou 31%) n2 = (0,31).10 = 3

Executivos 7/32= 0,218 (ou 22%) n3 = (0,22).10 = 2

Observação: Note que a soma dos tamanhos dos subgrupos na amostra deve ser igual ou maior ao tamanho da amostra. Isto é, n = n1+n2+n3.

Para selecionar aleatoriamente cinco indivíduos da categoria operários, é preciso extrair números de dois algarismos. Usando a própria numeração da população e iniciando pela terceira linha da tabela , tem-se: {O13, O15, O2, O12, O14}.

Para selecionar aleatoriamente três indivíduos da categoria administração, foi utilizada a numeração já existente na população, substituindo o “10” por “0”. Neste caso, pode-se usar a tabela de números aleatórios, tomando valores com um algarismo. Usando, por exemplo, a primeira linha da tabela de números aleatórios, os seguintes foram selecionados: {A3, A7, A6}, correspondentes aos dois primeiros números desta linha.

Para os da categoria executivo, usando a segunda linha da tabela de números aleatórios, com o mesmo processo de numeração, tem-se: {E1, E3, E5} (sem repetição).

A amostra { O13, O15, O2, O12, O14, A3, A7, A6, E1, E3, E5, } é uma amostra estratificada proporcional de funcionários da indústria. Cada indivíduo desta amostra deverá ser pesquisado para se levantar características de interesse, por exemplo, tempo de serviço.

Desde que no problema em estudo, os estratos formam subgrupos mais homogêneos do que a população como um todo, uma amostra estratificada proporcional tende a gerar resultados mais precisos, quando comparada com uma amostra aleatória simples.

2.7 - FONTES DE ERROS NOS LEVANTAMENTOS POR AMOSTRAGEM

O erro amostral, definido como a diferença entre uma estatística (calculada a partir de uma amostra de n elementos) e o verdadeiro valor do parâmetro (característica de uma população de N elementos), parte do princípio de que as n observações que compõem a amostra são obtidas sem erro. Na prática, isso geralmente não acontece.

Havendo erros ou desvios nos dados da própria amostra, a diferença entre a estatística e o parâmetro pode ser maior que o limite tolerável, que será usado para o cálculo do tamanho da amostra. Por isso, o planejamento e a execução da pesquisa devem ser feitos com muita cautela, para evitar ou reduzir, os erros nos próprios dados da amostra, conhecidos como erros não amostrais.

Alguns dos erros não amostrais são:

população acessível diferente da população alvo;

falta de resposta;

erros de mensuração.

POPULAÇÃO AMOSTRA

- todos os elementos da população;

- os elementos da população estão

divididos, por exemplo em favoráveis

e desfavoráveis;

- parâmetro populacional de interesse:

p = proporção de favoráveis;

- n elementos da amostra, selecionados aleatoriamente

- cada elemento da amostra é classificada como favorável ou desfavorável;

- estatística:

= proporção de favoráveis na amostra, isto é:

=

Qual o valor de p = ? p=  erro amostral

processo de estimação

EXERCíCIOS

1) Considerando a população do Exemplo 5, extraia uma amostra aleatória simples de n=10 funcionários. Use a segunda linha da tabela de números aleatórios.

2) Ainda com respeito ao Exemplo 5, suponha que o tempo de serviço destes funcionários em anos completos são os seguintes:

Aristóteles -2 Anastácia -5 Arnaldo -2 Ermílio -13 Fabrício -5

Cardoso -16 Carlito -3 Cláudio -1 Felício -10 João da Silva -4

Ernestino -7 Endevaldo -2 Francisco -0 Hiraldo -9 José de Souza -2

Geraldo -8 Gabriel -8 Getúlio -2 José da Silva -4 Mauro -11

Joana -2 Joaquim -22 Joaquina -3 M. Cristina -3

Josefa -1 Josefina -5 Maria José -3 Bernardino -11

Paula -4 Paulo César -2 Bartolomeu -1 Ercílio -10

Apresente a amostra da variável tempo de serviço associada à amostra de funcionários obtida no exercício 1.

3) Os elementos de uma certa população estão dispostos numa lista, cuja numeração vai de 1650 a 8840. Descreva como você usaria uma tabela de números aleatórios para obter uma amostra de 100 elementos. Seria necessário usar nova numeração?

4) Seja um conjunto de 20 enlatados numerados de 1 a 20. Usando uma tabela de números aleatórios, divida aleatoriamente estes enlatados em dois grupos de 10 elementos.

5) O mapa seguinte simboliza os domicílios de um bairro. Os quadros grandes correspondem aos quarteirões, divididos em duas localidades (estratos) do bairro. Os números dentro dos quadradinhos (domicílios), correspondem ao número de cômodos do domicílio, que é a variável a ser observada, numa amostragem de domicílios.

Estrato “A”

4 5 2 9 1 4 4 6 7 2 2 4

4 7 4 5 6 8

1 2 6 4 2 3 2 3 2 4 5 6

8 5 2 3 4 1 6 3 2 3 5 4

8 5 4 2 4 3

2 4 5 9 5 6 4 3 4 5 4 2

Estrato “B”

9 8 18 8 7 9 6 14 8 9

22 8 9 14 9 9 8 8 15

7 7 9 9 8 7 12 8 9 8 8

Selecione uma amostra estratificada proporcional de 9 domicílios. Anote o número de cômodos dos domicílios selecionados na amostra.

6) Que plano de amostragem você utilizaria para :

a) medir os valores de detergentes presentes no efluente diário de uma indústria;

b) numa engarrafadora de bebidas, avaliar se a quantidade de líquido em cada recipiente está dentro do intervalo de aceitação.

c) em um supermercado avaliar se as latas de óleo estão dentro do intervalo de aceitação.

d) analisar as diferentes marcas de café para analisar a composição.

e) retirar uma amostra de alunos para representar a Universidade.

Tabela de Números Aleatórios

1234 5678 9

3761 7597 5378 6798 8615 9303 4489 9243 2000 8475 1217 5066

1358 3568 7270 1541 3419 5807 7685 8850 3347 0296 0190 0949

3046 1336 3254 1353 4771 4656 2115 8463 4688 6778 1731 2144

7881 7802 7887 9275 7898 9064 3612 9864 2515 9822 6783 6815

4560 1367 8954 7499 3318 7650 3514 2797 8964 7000 7832 2006

9422 6350 1984 2783 0504 1217 0211 6775 3732 7025 7437 5534

0917 4455 3076 9885 2674 7129 0525 5033 6971 9722 2959 8387

1939 3487 1980 1246 0919 9046 2114 6828 6254 7151 6104 4944

2792 8042 1126 2931 8598 0394 0886 7241 5897 9979 4844 7052

2962 5542 8505 9755 6208 4944 8321 1478 0755 8057 3851 5257

9248 3467 7508 2059 2035 4727 2333 6830 4731 5753 9859 4702

0329 5334 6031 8724 0822 4450 5539 3824 0472 1070 9729 7155

5702 9657 0439 9622 6492 2872 6059 2981 4418 8179 4362 7711

2170 2085 3552 2025 6077 3025 1443 4832 7518 6816 7253 6389

0727 4568 1093 1367 9717 1076 9226 8005 3348 3065 8040 9023

3232 1415 8109 1856 5130 4493 3084 1644 8218 0273 3703 3202

3284 8703 4462 5671 6097 9548 6945 7599 3282 4457 3269 7510

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