Aplicação De Limites

FÁBIO JOSÉ DA SILVA

APLICAÇÃO DE LIMITES NA ÁREA DE ENGENHARIA

MACEIÓ

2014

FACULDADE PITÁGORAS

APLICAÇÃO DE LIMITES NA ÁREA DE ENGENHARIA

FÁBIO JOSÉ DA SILVA

MACEIÓ

2014

SUMÁRIO

1INTRODUÇÃO....................................................................................................................04

2 CONCEITO DE LIMITES...................................................................................................05

3 DERIVADAS........................................................................................................................07

4 EXEMPLOS DE APLICAÇÕES DE LIMITES E DERIVADAS........................................07

5 CONCLUSÃO......................................................................................................................09

6 REFERÊNCIAS....................................................................................................................10

INTRODUÇÃO

É de extremada importância para os estudos da disciplina de Calculo. Os limites dão aplicações asderivada que é utilizada para diversas finalidades, um pouco do qual iremos explorar neste trabalho, muitos recursos podem ser criados a partir dos seus conceitos, bastando para isto, acriatividade de cada mente a se manifestar.

A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade, podemos ainda lembrar que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Portanto derivada é um limite.

Neste trabalho faremos uma exploração da ideia de limite e derivada, demonstrando suas aplicações, no vários segmentos dos campos passíveis de sua aplicação.

Conceito de Limites

O conceito de limite é fundamental em todo o Cálculo diferencial, um campo da matemática que iniciou no século XVII com os trabalhos de Newton eLeibnitz que visava resolver problemas de mecânica e Geometria.

Limite é usado na matemática para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito.(Wikipédia). Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e integrais, sendo aplicado em vários campos do conhecimento, como em Física,Engenharia, Economia, Geologia, Astronomia, Biologia, etc.

Ideia intuitiva de limite

Exemplo:

Consideremos uma figura de forma quadrada e de área igual a 1.

Vamos desenvolver as seguintes etapas:

a.) Preencher metade dessa figura.

b.) Preencher metade do que restou em branco.

c.) Preencher, novamente, metade do que restou em branco.

Continuando esse processo sucessiva e indefinidamente, a área acurada vai preenchendo quase todo o quadrado inicial, isto é, a medida da área vai se aproximando de 1 ou tendendo a 1.

1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8, ..., 1

Dizemos então que o limite desse processo, quando o número de partes preenchidas tende a um valor maior do que qualquer valor imaginável, é preencher a figura toda, ou seja, obter uma área preenchida igual a 1. Quando dizemos que a área preenchida tende a 1, significa que ela se aproxima de 1, sem no entanto assumir esse valor.

a. Observe o gráfico da função f(x):

Dizemos que o limite da função f(x) quando x tende a “a” é igual ao número real L se, e somente se, os números reais f(x) para os infinitos valores de x permanecerem próximo de L, sempre que x estiver muito próximo de “a”.

Indica-se

Lim f(x) = L

X a

Derivadas

Em matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de algumacoisadevido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua