Aplicações No Cotidiano De números Complexos- Uso Dos números Complexos Na Engenharia

Introdução:

Este trabalho tem como objetivo tem como objetivo explicar e esclarecer o uso dos números complexos no cotidiano, enfatizando no que se fala sobre engenharia. Neste trabalho contem informações contribuídas pelo matemático Girolamo Cardano (1501-1576), mostrando que mesmo quando se tem um termo negativo em uma raiz quadrada pode-se obter um resultado para a equação de segundo grau. Neste trabalho abordaremos também as concepções mais básicas sobre números complexos.

Corpo do trabalho:

Sobre números complexos, O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos.

Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma , em que e são números reais e denota a unidade imaginária, esta tem a propriedade sendo que e são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de z.

O matemático Girolamo Cardano (1501-1576) mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).

O conjunto dos números complexos, denotado por , contém o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma estrutura algébrica denominada corpo algebricamente fechado, sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o conjunto de possuir todas as soluções de qualquer equação polinomial com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu isomorfismo com um espaço vetorial sobre o conjunto dos reais.

Além disso, a cada número complexo podemos atribuir um número real positivo chamado módulo, dado por:

O conjunto dos números complexos é o maior pois todos os outros conjuntos (N: conjunto dos números Naturais Z: conjunto dos números Inteiros Q: conjunto dos números Racionais I: conjunto dos números Irracionais R: conjunto dos números Reais C: conjunto dos números Complexos) estão “dentro” dele.

Números Complexos na Engenharia Elétrica:

A primeira aplicação de números complexos à teoria de circuitos elétricos parece ter sido realizada pelo cientista alemão Hermann von Helmholtz (1821-1824).

Em circuitos de corrente alternada, por exemplo, as instalações elétricas residenciais, as grandezas elétricas são analisadas com o auxílio dos números complexos, o que facilita muito os cálculos. A relação , estudada na Física do ensino médio e que utiliza os números reais torna-se , em que é a tensão, é a impedância e é a corrente elétrica. Sendo que essas grandezas passam a ser representadas através de números complexos. Para que não haja confusão entre , símbolo da corrente elétrica, e , unidade imaginária, os engenheiros elétricos usam como unidade imaginária na representação algébrica .

Conclusão

A partir da pesquisa e análise detalhada sobre os números complexos, sua atuação no cotidiano e após especificá-los ainda mais no contexto de engenharia elétrica, o trabalho mostra o quão importante o tema abordado é.

Podemos compreender que é possível obter um resultado de uma raiz quadrada com termo negativo para a equação de segundo grau, assim como vimos que o conjunto mais abrangente é o dos números complexos, pois todos os outros conjuntos estão inclusos nele.

Entendemos também que é muito importante ter o conhecimento sobre o referido assunto quando se trata de engenharia elétrica, evitando assim possíveis gastos e etc.