Ciencias Contabeis

Matemática Sindical:

Acúmulo e dedução de variações percentuais

Maio de 2007

Matemática Sindical – Dúvidas Freqüentes

Acúmulo e dedução de variações percentuais

Índice:

1.1 – Não se somam variações percentuais

1.2 - Acúmulo de variações percentuais e número relativo

1.3 – Cálculo para o reajuste do SINJUSC

1.1 – Não se somam variações percentuais

Tomemos, como ponto de partida, um exemplo simples. Se um fogão custava R$ 100,00

em dezembro e aumentou 10% em janeiro, ele passou a custar R$ 110,00. Se o seu preço

aumentar novamente 10% em fevereiro, esse novo aumento de 10% incidirá sobre o preço

de janeiro, que era R$ 110,00 (e não sobre os R$ 100,00 de dezembro). Como podemos ver,

a base de cálculo se alterou, passando a ser o preço de janeiro e não mais o de dezembro.

Com isso o preço de fevereiro será R$ 11,00 superior ao de janeiro e R$ 21,00 superior ao

de dezembro.

Visualizando:

· Preço em dezembro R$ 100,00

· Aumento em janeiro R$ 10,00 (10% de R$ 100,00)

· Preço em janeiro R$ 110,00

· Aumento em fevereiro R$ 11,00 (10% de R$ 110,00)

· Preço em fevereiro R$ 121,00

Se o preço do fogão voltar a subir 10% em março, ele será R$ 12,10 superior ao preço de

fevereiro, passando a custar R$ 133,10.

Em relação ao preço de dezembro, portanto, terá havido uma variação de 33,10%. E não de

30%, como alguém poderia imaginar se somasse 10% + 10% + 10%.

Evolução do preço do fogão

Mês Preço Variação

Dezembro R$ 100,00 *

Janeiro R$ 110,00 10%

Fevereiro R$ 121,00 10%

Março R$ 133,10 10%

Variação acumulada de janeiro a março igual a 33,10%

Quando se diz que o custo de vida aumentou 10% em janeiro, significa que o custo de vida

em janeiro ficou 10% mais caro que em dezembro. Mas quando se diz que ele aumentou

outros 10% em fevereiro, isso quer dizer que ele foi de 10% mais caro em fevereiro do que

o custo de vida em janeiro, quando os preços já eram 10% superiores aos de dezembro. Há,

portando, uma mudança na base de cálculo de dezembro para janeiro. Por isso, não

podemos somar variações percentuais, porque elas incidem sobre bases de cálculo

diferentes.

1.2 - Acúmulo de variações percentuais e número relativo

No item anterior, vimos que não podemos somar variações percentuais. Para sabermos o

resultado acumulado de três aumentos de 10% no preço do fogão, tivemos que calcular, a

cada mês, o novo preço resultou da aplicação de 10% sobre o preço do mês anterior. Só ao

final, ao compararmos o preço de março (R$ 133,10) com o preço de dezembro (R$

100,00) é que descobrimos que houve uma variação acumulada de 33,10% no preço do

fogão no período, ao invés dos 30% que resultariam da somo dos percentuais.

Imagina se precisássemos calcular a variação acumulada do preço do fogão em vários

meses, num período onde o preço variava freqüentemente?

Utilizando o mesmo procedimento, seríamos obrigados a fazer uma quantidade enorme de

contas. Além disso, se o preço inicial do fogão fosse diferente de R$ 100,00, ainda teríamos

que dividir o aumento do preço em reais pelo preço inicial do fogão, para transformarmos a

variação em dinheiro em variação percentual. Quando partimos de preço inicial de R$

100,00 para um preço final de R$ 133,10, descobrimos rapidamente que houve uma

variação de 33,10% . Mas se o preço inicial fosse R$ 70,00 e o preço final R$ 133,10, qual

teria sido a variação percentual? Precisaríamos de novas contas, para chegarmos ao

resultado de 90,14%.

Para facilitar as coisas, evitando que a gente tenha que fazer todos essas contas, existe um

caminho mias prático, que á a transformação de percentuais em relativos. Isso nos

permitirá também acumular percentuais sem termos que imaginar um valor inicial igual a

100.

Vamos raciocinar a partir de um exemplo salarial.

Imaginemos um salário de R$ 600,00 reajustado para R$ 660,00 (reajuste de R$ 60,00 ou

10%):

R$ 600,00 + 10% de R$ 600,00 = R$ 660,00

Chegaremos ao mesmo resultado, se multiplicarmos direto o salário inicial de R$ 600,00

por 1,10.

R$ 600,00 x 1,10 = R$ 660,00

A esse multiplicador 1,10 damos o nome de relativo do percentual 10%.

Para encontrarmos o relativo de qualquer valor percentual, existe uma regra muito simples

e fácil de memorizar. Basta tomarmos o número que está antes