Exercícios de Indução Matemática
Por: Victor Miguel • 8/5/2017 • Trabalho acadêmico • 1.113 Palavras (5 Páginas) • 87 Visualizações
Exercícios de Indução Matemática
- Use o método de indução para provar que as proposições são verdadeiras para qualquer inteiro positivo:
- [pic 1]
- [pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Dem.
[pic 6]
- [pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Dem.
[pic 11]
- [pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
: 2k +2 [pic 16]
Dem.
Por hipótese 2k [pic 17]
: (k +1) +2 [pic 18]
- Mostre que [pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
: k³ + 2k por hipótese é m(3), logo: (K³ + 2k)H + 3k² + 3k +3= (K³ + 2k)H + 3(k² +k +1) é m(3)
- Mostre porque a proposição , não é verdadeira.[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
: 2k +2+ 1
Dem.
2k+2+1 = 2K +1 +2 , mas 2k+1 por hipótese é 3k, logo: 3k +2 [pic 27]
- Considere “n” pontos de um plano de modo que não existam três pontos colineares. Mostre que o número de retas ligando pares de pontos é dado por .[pic 28]
nº de pontos ( k ) nº de retas ( k – k )
2[pic 29]
1 0[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]
[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]
2 1[pic 42][pic 43][pic 44]
2+1[pic 45]
3 3 [pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
3+3
4 6[pic 53]
6+4
5 10 [pic 54]
Novo nº de retas = nº retas anterior + nº pontos anterior.
[pic 55]
P ( 1 ) = 1 – 1 = 0 ( v )[pic 56]
2
[pic 57]
Se P ( k ) = k – k então P (k + 1)= [pic 58]
k [pic 59]
Dem:
[pic 60]
k pontos k – k retas H [pic 61]
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