FUNÇÃO TANG

FUNÇÃO TANG

A partir do código acima, produzimos uma função no R para gerar as representações gráficas da função, suas tangentes e a derivada. Essa função chamada deriva_tang1)tem três argumentos:

 fx = um objeto do tipo expressão 2) que contem a função a ser derivada

 x.lim= um objeto com dois valores, definindo a amplitude do eixo x, o padrão é c(-1,1).

 nder= um valor definindo o número de tangentes que serão mostradas no gráfico, padrãonder=10

 baixe a função tang_function.r

Vamos agora testá-la com algumas funções:

source("tang_function.r")

deriva_tang(expression(x^2))

deriva_tang(expression(x^3+ 3*x^2 -8), nder=20)

deriva_tang(expression(sin(x)*cos(x)), x.lim=c(-2,2), nder=100)

Apesar da cara do Chaves, parece que a função TANG não é tão azeda assim! Faça a figura de mais algumas funções e suas derivadas e interprete as inclinações, taxas e as distâncias entre os pontos do gráfico da esquerda.

Regras do Cálculo

A reta do gráfico acima tem a seguinte função (2) y=2x. Essa é a derivada da função (1) f(x)=x2. Ou seja, a derivada deuma função (quadrática) é uma outra função (linear) que descreve a variação da taxa instantânea da primeira. Entre outras coisas, a disciplina de cálculo lida com a derivação de funções, ou o cálculo diferencial. Não necessitamos fazer todos os procedimento de iteração anteriores para chegar a uma aproximação da derivada de uma função. Algumas regras nos ajudam a calcular a derivada rapidamente,são regras que devemos decoradas para que depois possamos operar e calcular a derivada.

Abaixo listamos as principais regras do cálculo de derivadas. A primeira é bem simples e intuitiva, uma função constante não tem variação e sua inclinação é zero!

Regra 1: constante

A derivada de uma constante é zero

 f(x)=K

 se K é uma constante

 df(x)dx=0

Regra 2: função linear

A derivada de uma função linear é uma constante definida pela inclinação da reta

 f(x)=ax+b

 df(x)dx=a

Regra 3: função quadrática

Essa regra foi o nosso exemplo acima. A derivada de uma função quadrática é uma função linear:

 f(x)=ax2+bx+c

 df(x)dx=2ax+b

Regra 4: polinômios

É a generalização da função quadrática, ou mesmo da função linear:

 f(x)=axn+bxn−1+cxn−2+...yx+z

* onde: a,b,c,…z são constantes

 df(x)dx=anxn−1+b(n−1)xn−2+c(n−2)xn−3+...y

Como pode ser deduzido da regra acima, a derivada de um polinômio de grau n é uma função polinômial de grau n−1.

Regra 5: soma

A derivada da soma de duas funções e a soma de suas derivadas:

 d(f(x)+g(x))dx=df(x)x+dg(x)dx

Regra 6: produto

 d(f(x)∗g(x))dx=f(x)dg(x)dx+g(x)df(x)dx

Regra 7: quociente

 df(x)g(x)dx=g(x)df(x)dx−f(x)dg(x)xg(x)2

Regra 8: cinco casos

 Exponencial:

 d(exp(x))dx=exp(x)

 Logaritmo:

 d(ln(x))dx=1x

 Seno:

 d(sin(x))dx=cos(x)

 Coseno:

 d(cos(x))dx=−sin(x)

 Potência:

 d(xn)dx=nxn−1