Jogos de informação incompletos

Jogos de Informação Incompleta

X Em muitos jogos é mais realista considerar que existe

informação incompleta sobre os payoffs dos rivais.

O Nesses jogos, cada firma só recebe informações parciais sobre

os valores do jogo, representadas por distribuições de

probabilidades a priorisobre os possíveis cenários dos payoffs.

X Um dos jogos dessa classe mais importantes é o jogo de

informação assimétrica, em que existe uma parte

informada e outra parte não (ou menos) informada.

O Assimetria de informação já deu 5 prêmios Nobel em economia

O Iremos ver alguns casos clássicos, como osjogos de sinalização.

X O método geral para resolver os jogos de informação

incompleta é o método Bayesiano (Harsanyi, 1967-68).

O O jogo original é transformado num jogo equivalente de Bayes

com informação completa, embora imperfeita.

O Harsanyi desenvolveu o conceito de equilíbrio Bayesiano.2

Informação Incompleta e Equilíbrio Bayesiano

X Nesse jogo de informação incompleta, a natureza faz o

primeiro lance escolhendo a realização de θi

, a variável

aleatória (v.a.) sobre o valor ou “tipo” de cada jogador i.

O Cada jogador i tem uma função valor Vi

(si

, s− i

, θi

), onde θi ∈ Θi

é uma v.a. escolhida pela natureza, só observada pelo jogador i.

O É assumido, como premissa, que a distribuição conjunta dos

payoffs (valores) dos jogadores são de conhecimento comum.

O Estratégia pura p/ o jogador i é a regra de decisão ou função

si

(θi

) que dá a escolha para cada realização do seu tipo θi

.

O O valor esperado condicional do jogador i é dado por:

X O equilíbrio Bayesiano de Nash (EBN) é definido de forma

similar ao EN, mas para valores esperados condicionais.

O Um perfil de estratégias puras s = (s1, s2, … sJ) é EBN se, para

todos os J jogadores:

Informação Incompleta Vira Imperfeita

X Harsanyi transformou um jogo de informação incompleta em

um jogo de informação completa masimperfeita. Para isso, a

natureza joga. Ex.: informação incompleta sobre a firma 1:

Firma 1 tipo AC

Firma 2

E NE

E NE

(D1; D2) (M1; 0)

E NE

(0; M (0; 0) 2)

E NE

E NE

(D’1; D’2) (M’1; 0)

E NE

(0; M (0; 0) 2)

Firma 1 tipo BC

Com probabilidade p, a

firma 1 é do tipo alto custo

Com probabilidade 1 - p, a

firma 1 é do tipo baixo custo

Natureza joga:

informação

imperfeita3

Ex: Cournot com Informação Incompleta

X Seja a competição em quantidades (Cournot) mas com

informação incompleta e assimétrica sobre o custo:

O Firma 1 é uma firma estabelecida no mercado e por isso tem

custo marginal c conhecido pela firma 2.

O Firma 2 é uma firma nova, que está entrando no mercado e

que tem custo conhecido por ela, mas que a firma 1 desconhece.

·Assim, a informação incompleta é assimétrica: a firma 2 é a firma

informada e a firma 1 tem informação incompleta sobre a firma 2.

O Assuma só dois cenários: a firma 2 pode ser de alto custo cH, ou

de baixo custo cL, por ex. devido a diferenças de tecnologia.

·No contexto Bayesiano, diz-se que a firma 1 tem um só tipo

(espaço de tipos Θ1 = {c}) e a firma 2 tem dois tipos, Θ2 = {cL, cH}.

O Porém, é conhecimento comum (firmas 1 e 2) a distribuição de

probabilidades a priorisobre os tipos dos jogadores:

·A firma 1 sabe que a firma 2 tem probabilidade p de ser do

tipo cH e probabilidade 1 − p de ser do tipo cL.

· Aqui ostipos são independentes⇒ prob(θ2 = cL | c) = prob(θ2 = cL).

Cournot com Informação Incompleta

X Seja a função demanda inversa linear P(Q) = a − Q, com

Q = q1 + q2. As firmas maximizam o lucro escolhendo as

quantidades, mas agora a curva de reação da firma 2

depende se ela é do tipo alto custo ou do tipo baixo custo.

O Denote q2

*(cL) e q2