Matematica Financeira II

023ATIVIDADES

Aula 1

Taxas e Equivalentes

Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

1) Qual a taxa anual equivalente a:

a) 5% ao mês;

R= 1+ ia =(1+im) N

1+ia=(1+ 0,05) ^12

1+ia=(1,05)^12

1+ia=1.795

Ia= 1.795 – 1

Ia= 7958.100

Ia=79,58 a.a.

b) 10% ao semestre

1+ia=(1+0,1)^2

1+ia=(1,1)^2

1+ia= 1,21

Ia= 1,21-1

Ia= 0,21.100

Ia = 21% a.a.

c) 5% ao bimestre

1+ia=(1+0,05)^6

1+ia=(1,05)^6

1+ia= 1,340

Ia=1,340-1

Ia=0,340.100

Ia=34% a.a.

d) 7% ao trimestre

1+ia=(1+0,07)^4

1+ia=(1,07)^4

1+ia=1,310

Ia= 1,310 -1

Ia=0,3107.100

Ia=31,07

2) A taxa efetiva anual é de 90% é equivalente a que taxa mensal?

1+ia=(1+,90)1/12

1+ia=(1,90)0,083333333

1+ia=1,0549

Ia=1,0549-1

Ia=0,0549.100

Ia=5,494412

3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros.

Não Tenho

Exemplo resolvido

Qual a taxa anual equivalente a:

2% ao mês;

Resolução:

a) ia = ?; im = 2%

Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:

1 + ia = (1 + im)12

1 + ia = (1,02)12

1 + ia = 1,2682

ia = 1,2682 - 1

ia = 0,2682 = 26,82%

2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6

Temos

(1+ip)=(1, + 1.8126 ) 1/6

(1+ip)=(2,8126) 0,16666

(1+ip)=1.1880

Agora isolamos o valor de i

ip=1.1880– 1

ip=0.1880 multiplicamos por 100 que da

i = 18,80%

Atividades

Aula 2

Juros Compostos

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 10.000,00, à taxa composta de 5% ao mês

C0= co (1+i)^n

C12=10.000,00(1+0,05)^12

C12=10.000,00(1,05)^12

C12=10.000,00 . (1,7958)