Matematica Financeira II

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

1) Qual a taxa anual equivalente a:

a) 5% ao mês;

1 + ia = (1 + 0,05)12

1 + ia = (1,05) 12

1 + ia = 1,79585

ia = 1,79585 - 1

ia = 0,79585

ia = 79,58%

b) 10% ao semestre

1 + ia = (1 + 0,1 )2

1 + ia = (1,1)2

1 + ia = 1,21

ia = 1,21 - 1

ia = 0,21

ia = 21%

c) 5% ao bimestre

1 + ia = (1 + 0,05)6

1 + ia = (1,05)6

1 + ia = 1,34009

ia + = 1,34009 - 1

ia = 0,34009

ia = 34%

d) 7% ao trimestre

1 + ia = (1+ 0,07)4

1 + ia = (1,07)4

1 + ia = 1,31079

ia = 1,31079 -1

ia = 0,31079

ia = 31,07%

2) A taxa efetiva anual é de 90% é equivalente a que taxa mensal?

(1 + ip) = (1 + 0,9)1/12

(1 + ip) = (1,9)0,08333

(1 + ip) = 1,05494

ip = 1,05494-1

ip = 0,05494

ip = 5,49%

3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros.

Professor não tenho Cheque especial.

Exemplo resolvido

Qual a taxa anual equivalente a:

2% ao mês;

Resolução:

a) ia = ?; im = 2%

Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:

1 + ia = (1 + im)12

1 + ia = (1,02)12

1 + ia = 1,2682

ia = 1,2682 - 1

ia = 0,2682 = 26,82%

2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6

Temos

(1+ip)=(1, + 1.8126 ) 1/6

(1+ip)=(2,8126) 0,16666

(1+ip)=1.1880

Agora isolamos o valor de i

ip=1.1880– 1

ip=0.1880 multiplicamos por 100 que da

i = 18,80%

Atividades aula 2 – juros compostos

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 10.000,00, à taxa composta de 5% ao mês

Cn = 10000 (1 + 0,05)12

Cn = 10000 (1,05)12

Cn = 10000 (1,795856)

Cn = 17958,56

2) O capital R$ 2.500,00 foi aplicado durante 7 meses à taxa de 5,5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?

Cn = 2500 (1 + 0,055)7

Cn = 2500 (1,055)7