Medidas De Dispersão

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Recordando

• Definimos Medidas Estatísticas como

Valores Numéricos calculados sobre o

conjunto de valores observados da

Variável Quantitativa em estudo, cuja

interpretação fornece informações

específicas sobre o comportamento da

variável naquele conjunto de dados.

Recordando

• Medidas de Posição expressam a

característica dos dados observados

tenderem a se agrupar em torno dos

valores centrais, e que elas representam

valores intermediários da série (entre o

menor e o maior valor), em torno dos

quais os elementos da série estão

distribuídos.

Recordando

• As Medidas de Posição tentam traduzir a semelhança que os dados

estatísticos referentes à observação de um fenômeno apresentam entre

si, conforme se pode notar pela observação das séries abaixo.

1 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13

3 3

1 12 13 13 13 13 13 13 14 14 13 13 13

2 2

1 1 3 7 10 10 11 15 18 20 35 13 10,5 10

Série Valores Média Mediana Moda

As Medidas de Tendência Central não são suficientes para caracterizar

completamente uma série numérica, conforme pode ser observado nas séries de

dados acima.

Medidas de Dispersão ou

Variabilidade

• Chamamos de dispersão ou variabilidade, à

maior ou menor diversificação dos valores de

uma variável em torno de um valor de tendência

central tomado como ponto de comparação.

Medidas de Dispersão ou

Variabilidade

Principais Medidas de Dispersão:

• Amplitude Total ou Range

• Variância

• Desvio Padrão

• Coeficiente de Variação

• Intervalo Interquartílico

• BoxPlot

Medidas de Dispersão ou Variabilidade

• Amplitude Total ou Range:

• É a diferença entre o maior e o menor valor de um

conjunto de dados. Fácil de calcular, a amplitude

tem a desvantagem de levar em consideração

apenas os dois valores extremos, desprezando

todos os outros. É uma medida absoluta (carrega

consigo a unidade da variável).

• Amplitude Total (AT) ou Range (R) = X(máx) – X(mín)

Amplitude Total (AT) ou Range (R)

3 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13

2 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14 13 13 13

1 1 3 7 10 10 11 15 18 20 35 13 10,5 10

Série Valores Média Mediana Moda

Nas séries acima temos:

R1=(35-1)=34; R2=(14-12)=2; R3=(13-13)=0

Medidas de Dispersão ou Variabilidade

• Variância (s2) ou (2):

• Variância é uma média aritmética calculada a

partir dos quadrados dos desvios (ou

diferenças) entre os valores dos elementos da

série e sua própria média.

• Ela tem a desvantagem de ser expressa em unidades da

variável ao quadrado.

(n 1)

(x x)

n

i 1

2

i

2









s

N

(x x)

N

i 1

2

i

2





σ 

Variância

Populacional (2)

Variância

Amostral (s2)

• Desvio Padrão (s) ou ():

• O Desvio Padrão é a raiz quadrada positiva da

Variância.

• O Desvio Padrão é expresso na mesma unidade

de medida da Variável em estudo, e por isso

mesmo se enquadra como uma medida

absoluta.

Medidas de Dispersão ou Variabilidade

s  2 s 2 σ  2  2

Desvio Padrão

Populacional ()

Desvio