Medidas de Posição e Dispersão

Relatório 2 - Medidas de Posição e Dispersão

As distribuições de freqüência permitem descrever de modo geral, os grupos dos valores que uma variável pode assumir, sendo assim localizando a maior concentração de valores de uma distribuição, onde se localiza o inicio, meio, final ou por igual.

As tendências características de cada distribuição isoladamente ou em confronto com outras, necessita introduzir conceitos que se expressem através de números, permitindo a tradução das tendências, esses conceitos são denominados com elementos típicos da distribuição, que são a medida de posição, variabilidade ou dispersão, assimetria, e curtose.

As medidas mais importantes são as medidas de tendência central, destacando a média aritmética, a média mediana e a média moda, que são denominadas pelo fato de os dados se agruparem em torno de valores centrais. Outras medidas são de posição separatrizes que se englobam na própria mediana, os quartis, e os percentis.

Media aritmética

A média aritmética é considerada uma medida de tendência central e muito utilizada no cotidiano, surgindo do resultado da divisão do somatório dos números somados. E também a média aritmética ponderada, formada por n números, X1, X2, X3, Xn, de forma que cada um esteja sujeito a um peso, a média aritmética ponderada é a soma dos produtos de cada um multiplicados por seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos.

Moda

Define-se como sendo o valor que surge com mais freqüência, se os dados são discretos ou com maior freqüência, se os dados são continuo, obtendo imediatamente o valor que representa a moda, essa medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos, apresentando sob forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana.

Mediana

A mediana, é uma medida de localização do centro de distribuição dos dados, ordenando os elementos da amostra, mediana é o valor que a divide ao meio, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana, e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana, usando a seguinte regra:

Se n é par, a mediana é elemento médio. Se n é impar, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.

Medida de dispersão e variabilidade

Medida de dispersão é a medida de localização do centro da amostra, será relativamente ela que vai definir a principal medida da dispersão. Já a variância à medida que se obtém somando as quadrados dos desvios das observações da amostra, é a média, e dividindo pelo número de observações da amostra menos um.

Dessas medidas, a amplitude total que é a diferença entre o maior e o menor valor observado, a variância e o desvio padrão, que leva em consideração a totalidade dos valores da variável, que faz dela índices bastante estáveis de variabilidade e o coeficiente de variação, que é a variabilidade dos dados em termos relativos e seu valor médio.