Menino Retirante

Viscosidade, turbulência e tensão superficial

(* Preparado por C.A. Bertulani para o projeto de Ensino de Física a Distância)

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Viscosidade

A água irá fluir através de um tubo aberto conectado a uma caixa de água, como mostra a figura abaixo.

A fim de parar a água devemos exercer uma pressão no extremo aberto. Devemos exercer uma força. Uma maneira prática de fazer isso é utilizar uma torneira. Utilizando um parafuso com um grande abridor, diminuimos consideravelmente a força que temos que aplicar (razão: torque). O esquema interno de uma torneira é mostrado abaixo. Um parafuso empurra uma carrapeta (um tampão) na direção de uma parte da tubulação onde passa a água.

Fluidos reais, como o ar, água, óleo, sangue, shampoo, não obedecem perfeitamente a equação de Bernoulli. Situações reais, como o efeito da tensão superficial, e da viscosidade, não podem ser descritos com a equação de Bernoulli.

A viscosidade de um fluido é basicamente uma medida de quanto ela gruda. A água é um fluido com pequena viscosidade. Coisas como shampoo ou xaropes possuem densidades maiores. A viscosidade também depende da temperatura.. O óleo de um motor, por exemplo, é muito menos viscoso a temperaturas mais altas do que quando o motor está frio.

Para fluidos que se movem através de tubos, a viscosidade leva a uma força resistiva. Esta resistência pode ser imaginada como uma força de atrito agindo entre as partes de um fluido que estão se movendo a velocidades diferentes. O fluido muito perto das paredes do tubo, por exemplo, se move muito mais lentamente do que o fluido no centro do mesmo.

O fluido em um tubo sofre forças de atrito. Existe atrito com as paredes do tubo, e com o próprio fluido, convertendo parte da energia cinética em calor. As forças de atrito que impedem as diferentes camadas do fluido de escorregar entre si são chamadas de viscosidade. A viscosidade é uma medida da resistência de movimento do fluido. Podemos medir a viscosidade de um fluido medindo as forças de arraste entre duas placas. Veja a figura.

Se medirmos a força necessária para manter a placa superior movendo-se a uma velocidade constante v0, acharemos que ela é proporcional a área da placa, e a v0/d, onde d é a distância entre as placas. Ou seja,

F/A = v0/d [3.1]

A constante de proporcionalidade  é chamada de viscosidade. As unidades de  no MKS são Pa-s.

Equação de Poiseuille

A equação que governa o movimento de um fluido dentro de um tubo é conhecida como equação de Poiseuille. Ela leva em consideração a viscosidade, embora ela realmente só é válida para escoamento não-turbulento (escoamento laminar). O sangue fluindo através dos canais sangüineos não é exatamente um escoamento laminar. Mas aplicando a equação de Poiseuille para essa situaçao é uma aproximação razoável em premiera ordem, e leva a implicações interessantes.

A equação de Pouiseuille para a taxa de escoamento (volume por unidade de área), Q, é dada por

Q = r4 (P1-P2) / (8  L) , [3.2]

onde P1-P2 é a diferença de pressão entre os extremos do tubo, L é o comprimento do tubo, r é o raio do tubo, e  é o coeficiente de viscosidade.

Para o sangue, o coeficiente de viscosidade é de cerca de 4 x 10-3 Pa s.

A coisa mais importante a ser observada é que a taxa de escoamento é fortemente dependente no raio do tubo: r4. Logo, um decréscimo relativamente pequeno no raio do tubo significa uma drástica diminuição na taxa de escoamento. Diminuindo o raio por um fator 2, diminui o escoamento por um fator 16! Isto é uma boa razão para nos preocuparmos com os níveis de colesterol no sangue, ou qualquer obstrução das artérias. Uma pequena mudança no raio das artérias pode significar um enorme esforço para o coração conseguir bombear a mesma quantidade de sangue pelo corpo.

Sob todas as circunstâncias em que se pode checar experimentalmente, a velocidade de um fluido real diminui para zero próximo da superfície de um objeto sólido. Uma pequena camada de fluido próximo às paredes de um tubo possui velocidade zero. A velocidade do fluido aumenta com a distância às paredes do tubo. Se a viscosidade de um fluido for pequena, ou o tubo possuir um grande diâmetro, uma grande região central irá fluir com velocidade uniforme. Para um fluido de alta viscosidade a transição acontece ao longo de uma grande distância e em um tubo de pequeno diâmetro a velocidade pode variar através do tubo.

Se um fluido estiver fluindo suavemente através de um tubo, ela está em um estado de escoamento laminar. A velocidade em um dado ponto não muda no valor absoluto e na direção e sentido. Dizemos que a água está em fluindo em um estado de fluxo contínuo. Um pequeno volume do fluido se movimenta ao longo de uma linha de fluxo, e diferentes linhas de fluxo não se cruzam. No escoamento laminar a equação de Bernoulli nos diz que nas regiões em que a velocidade é maior a pressão é menor. Se as linhas de fluxo são comprimidas em uma região, a pressão é menor naquela região.

(Em gases a equação de Bernoulli pode ser aplicada a um escoamento laminar se o fluxo de velocidade for muito menor do que a velocidade do som no gás. No ar podemos aplicá-la se a velocidade for menor do que 300 km/h.)

Se um fluido com escoamento laminar flui em torno de um obstáculo, ele exerce uma força de arraste sobre o obstáculo. As forças de fricção aceleram o fluido para trás (contra a direção do escoamento) e o obstáculo para frente (na direção do fluido).

A figura acima porde ser vista como um fluido passando por uma esfera em um sistema de referência, ou uma esfera movendo-se através de um fluido em outro sistema de referência.

Tensão superficial

De acordo com o princípio de Arquimedes, uma agulha de aço afunda na água. Porém, se colocarmos uma agulha cuidadosamente sobre a superfície da água, ela pode flutuar devido à tensão superficial - o líquido reage como se fosse uma membrana.

Uma maneira de se pensar na tensão superficial é em termos de energia. Quanto maior

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