Nos gráficos a seguir

Etapa 1

Passo 1

Passo 2

1. Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R3 :

a) b)

c)

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores 1

v e 2v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

II – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (b) são LI;

III – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

Respostas:

I) Não, eles não são independentes.

II) Sim, eles são independentes.

III) Sim os vetores são dependentes.

2. Desafio B

II. Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3,10,11 ), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes:

Resposta:

Sim eles são linearmente independentes, pois não são proporcionais.

3. Desafio C

III. Sendo W1,= (3, -3, 4 ) e W2 = (-1, 2, 0 ) a tripla coordenada de W = 2W1 e -3W2 na base e é ( 9, -12, 8 ).

Resposta: Sim

2. (3, -3, 4) -3.(-1, 2, 0 )

(6,-6, 8) + (3, -6, 0)

(9, -12, 8)

Passo 3

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

1. Desafio A:

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação II estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.

Resposta:

[ 1 1 1 ]

2. Desafio B:

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.

Associar