O Matriz de Atividade Individual
Por: Gabriel Gola Matos • 30/3/2022 • Trabalho acadêmico • 2.301 Palavras (10 Páginas) • 77 Visualizações
ATIVIDADE INDIVIDUAL
Matriz de atividade individual | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Disciplina: Matemática Financeira | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Aluno: Gabriel Gola Paoliello Matos | Turma: Matemática Financeira-0122-2_13 - MBA_MFMBAEAD-24_10012022_13 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tarefa: Atividade Individual | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Considerações do enunciado:
Para começarmos a resolver esse exercício, será necessário transformar a taxa de juros anual informada no enunciado para a taxa equivalente mensal. Pois é necessário termos a taxa de juros com período equivalente ao de aportes/capitalização. Da fórmula de equivalência para converter taxa anual em taxa mensal, do Capítulo 4 – Os diversos tipos de taxa de juros, tópico sobre taxas equivalentes no regime de juros compostos, página 56 da apostila do curso de Matemática Financeira temos: [pic 1] Onde é a taxa equivalente mensal e é a taxa anual. E substituindo com a taxa de 12,6825% a.a. (0,126825), temos:[pic 2][pic 3] [pic 4] [pic 5] [pic 6] [pic 7] [pic 8]
[pic 9] A partir do capítulo 6 – Anuidades da apostila do curso de Matemática financeira, tópico sobre Anuidades periódicas, uniformes e perpetuadas, página 99, temos que o fluxo de caixa uniforme postecipado e perpétuo é dado pela fórmula a seguir: [pic 10] Onde é o valor patrimonial investido no título perpétuo, é o fluxo de caixa uniforme, postecipado e perpétuo e é a taxa de juros. Logo, temos:[pic 11][pic 12][pic 13] [pic 14] [pic 15] Reposta: Para se ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em perpetuidade nas condições estabelecidas é necessário ter de saldo aplicado um valor de R$ 1.000.000,00. Também podemos resolver esse problema utilizando a HP 12C utilizando um valor elevado de períodos. Por exemplo, n = 10000. Assim temos: <f> <REG> 10000 <PMT> 1 <i> 10000 <n> <PV> -1000000
[pic 16] Desse modo, temos o fluxo de caixa a seguir: [pic 17] Para solucionar essa questão, será utilizado a fórmula da página 88 da apostila do curso Matemática Financeira, capítulo 6 – Anuidades, tópico sobre Anuidades periódicas, uniformes e finitas. [pic 18] [pic 19] [pic 20] [pic 21] [pic 22] [pic 23] Reposta: Para atingir saldo desejado de R$ 1.000.000,00 deve-se aportar R$ 46,61 por mês durante 45 anos nessas condições. Também podemos resolver esse problema utilizando a HP 12C: <f> <REG> 1000000 <FV> 1 <i> 540 <n> <PMT> -46,609
[pic 24] Como o valor futuro (montante) é a somatória do valor futuro de cada termo separadamente, iremos dividir o fluxo de caixa em 2. O valor inicial de R$ 25.000,00 e os fluxos de caixa uniformes, periódicos e finitos. Para calcular o valor futuro dos R$ 25.000,00 aplicados, iremos utilizar os conceitos do capítulo 3 Regime de juros compostos, de acordo com a relação abaixo. [pic 25] Onde é o valor futuro, é o capital aplicado, a taxa de juros e o número de períodos. [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29] Considerando o fluxo de caixa a seguir, temos: [pic 30] [pic 31] [pic 32] [pic 33] Utilizando a HP 12C: <f> <REG> 25000<CHS><PV> 1 <i> 540 <n> <FV> 5388673,26 Desse modo, como o valor futuro dos R$ 25.000 aplicados hoje é maior que o saldo aplicado necessário para Paulo ter uma renda mensal de R$ 10.000,00 em perpetuidade. Não será necessário aportes mensais. Para sabermos quando Paulo irá atingir o saldo aplicado necessário, iremos utilizar a HP 12C: <f> <REG> 25000<CHS><PV> 1 <i> <FV>1000000 <n>371 Ou seja, ao aplicar R$ 25.000,00 hoje, o valor de R$ 1.000.000,00 será atingido após 371 meses (30 anos e 11 meses). Resposta: Ao aplicar hoje R$ 25.000,00, não será necessário aportes mensais para atingir o saldo necessário para perpetuidade. E Paulo atingirá valor para aposentadoria desejada aos 55 anos.
Será considerado o seguinte fluxo de caixa: [pic 34] Substituindo os valores na fórmula de juros compostos, temos: [pic 35] [pic 36] [pic 37] [pic 38] Utilizando a HP 12C: <f> <REG> 1000000<FV> 1<i> 540<n> <PV> -4639,360893 Resposta: Para Paulo ter o saldo de R$ 1.000.000,00 aos 70 anos, é necessário aplicar hoje um valor de R$ 4.639,36 à uma taxa de juros de 1% a.m.. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Um financiamento no sistema Price, como definido no capítulo 7 da apostila do curso de matemática financeira deve ter as prestações iguais e o saldo devedor no último período igual a 0. Desse modo, a partir da fórmula para prestações constantes postecipadas R do capítulo 6, podemos calcular abaixo o valor das prestações para um financiamento de R$ 350.000,00 por 48 meses numa taxa de 1,2%. [pic 39] [pic 40] [pic 41] [pic 42] [pic 43] [pic 44] [pic 45] Também podemos realizar o cálculo pela HP 12C da seguinte forma: <f> <REG> 350000<CHS><PV> 1,2<i> 48<n> <PMT> 9634,643177 Agora com o valor das parcelas calculado e atendendo as condições do banco de R$ 50.000,00 ficarem retidos durantes 12 meses, podemos esboçar o fluxo de caixa do financiamento para a empresa abaixo. [pic 46] Como podemos observar na imagem acima, trata-se de um fluxo de caixa não uniforme. Dessa forma, será necessário utilizar as funções de cash flow da HP 12C e IRR para validarmos a taxa efetiva desse financiamento e verificar se a exigência do banco de reter o valor de R$ 50.000,00 influencia na taxa. Seguindo os passos abaixo na HP 12C, podemos encontrar a taxa efetiva do financiamento: <f><REG> 300000<g><CF0> 9634,64<CHS><g><CFj> 11<Nj> 40365,36<g><CFj> 9634,64<CHS><g><CFj> 36<g><Nj> <f><IRR> 1,2944164 OBS: R$ 4.0365,36 é o saldo a ser considerado no período n=12 do fluxo de caixa (50000 – 9634,64) Resposta: Logo a exigência do banco de reter R$ 50.000,00 durante 12 meses altera a taxa efetiva do financiamento. E a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo bancário foi de 1,29%. Para complementar, podemos montar a tabela price desse financiamento, abaixo: Onde: JUROSn = SDn-1 * i; AMORTn = R – JUROSn; SDn = SDn-1 – AMORTn;
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Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Para resolver esse exercício, teremos que utilizar os conceitos do capítulo 4 – Os diversos tipos de taxas de juros da apostila do curso de Matemática Financeira. A partir da fórmula abaixo que relaciona a taxa aparente de um investimento com a taxa real de retorno devido aos efeitos da inflação. [pic 47] Onde é a taxa aparente, é a taxa real e é a taxa de inflação. [pic 48][pic 49][pic 50] Para acessar as informações da taxa de inflação e rentabilidade da poupança no período solicitado, foram acessados os sites abaixo:
Quanto rende a poupança em 2020? - Fala, Nubank Com base nas informações pesquisadas foi possível tabelas os dados para IPCA e poupança abaixo: Tabela Índice de inflação IPCA entre os anos de 2020 e 2021
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