O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: MEDIDA DO EMPUXO
Por: Jessica Oliveira • 12/6/2022 • Relatório de pesquisa • 2.014 Palavras (9 Páginas) • 106 Visualizações
Relatório de Física Experimental
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: MEDIDA DO EMPUXO
Jessica
Engenharia Mecânica
Instituto Federal de Goiás, Goiânia-GO.
E-mail:
Submetido em 10/12/2021
Resumo
A seguinte atividade experimental consiste na análise de um corpo de prova que fica submetido algumas forças quando imerso em uma quantidade de água. O procedimento pode ser explicado pelo principio de Arquimedes: empuxo e, para essa situação, podemos notar como as forças presentes interagem entre si quando evidenciadas em um ambiente diferente.
Palavras-chave: Empuxo. Principio de Arquimedes, Forças sob um sólido.
Resultados e Discussão
Para a análise do seguinte experimento, foi utilizado um corpo de prova cilíndrico a qual, inicialmente, com o auxílio de um paquímetro, isto é, um instrumento analógico, foi definido medidas como o diâmetro (D) e a altura (a). Para fins didáticos, foram obtidos os valores do diâmetro e da altura do cilindro em milímetros (mm), contudo, conforme o Sistema Internacional de Unidades (SI), as medidas do diâmetro e da altura são, respectivamente, D=(0,0339 ± 0,00005)m e altura a=(0,04195 ± 0,00005)m. Por conseguinte, calculou-se o volume do cilindro e o erro associado à medida, com base nas equações 1 e 2.
[pic 1][pic 2]
(Equação 1) (Equação 2)
Outra forma de calcular o volume do cilindro metálico se dá pela imersão d corpo de prova em uma proveta com água, onde se calcula a diferença dos volumes de água medidos antes, L, e após, L, a imersão do corpo de prova (veja equação 3). A determinação do respectivo erro é dado pela equação 4. [pic 5][pic 6][pic 3][pic 4]
[pic 7][pic 8]
Feito o cálculo do volume do cilindro utilizando os dois métodos apresentados, os valores obtidos pelo método 1 e 2 com os seus referentes erros são, respectivamente, m³ e m³. Entretanto, para o presente experimento, foi utilizado os valores referentes às equações 1 e 2. Ademais, devido ao material do cilindro metálico apresentar rugosidades, subestima-se o erro associado à essa medida, sendo assim, multiplicou-se o erro por 2. Desse modo, o volume do corpo de prova utilizado na análise do experimento é m³.[pic 9][pic 10][pic 11]
- Primeira parte: determinação do empuxo com o dinamômetro
A primeira parte do experimento se resume em determinar o módulo da força empuxo () com o auxílio de um dinamômetro. Vale salientar que, devido ao peso do corpo de prova, foi utilizado um dinamômetro de 2N. Desse modo, a primeira etapa do experimento consiste, em primeira instância, pendurar um corpo de prova, preso a um fio, ao dinamômetro, mensurar a força; e, em sequência, com o corpo de prova ainda suspenso pelo fio pendurado no dinamômetro, manter o corpo de prova totalmente imerso em uma proveta com água e mensurar a força novamente. [pic 12]
Através do diagrama de corpo livre do momento a qual mensurou a força do corpo de prova suspenso pelo dinamômetro (veja a figura 1a), é possível inferir que em uma situação de equilíbrio, isto é, em um sistema a qual o somatório das forças atuantes sobre o corpo de prova será nulo, o módulo da força peso () será igual ao módulo da força de tração do fio (), veja a equação 5. [pic 15][pic 13][pic 14]
[pic 16]
No segundo caso, o corpo de prova, além de estar submetido a força peso () e a força de tração do fio (), será submetido à uma força de empuxo () exercida pelo fluido sobre o corpo de prova. No diagrama de corpo livre do momento em que o corpo de prova é totalmente imerso na água (veja a figura 1b), é possível verificar que, na mesma situação de equilíbrio entre as forças, o módulo da força peso () será igual a soma do módulo da força de tração do fio () e à força de empuxo () exercida pelo fluido sobre o material, ou seja,
. Desse modo, infere-se que a força empuxo será dada como a diferença do módulo das das forças e , veja a equação 6. [pic 26][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
[pic 27]
FIGURA 1: Representação da primeira parte do experimento.
[pic 28]
O erro associado à medida da força empuxo calculado de acordo com a equação 6, foi calculada mediante a propagação do erro das outras forças envolvidas, conforme a equação 7 a seguir:[pic 29]
[pic 30]
O princípio de Arquimedes diz que um corpo imerso em um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo¹. Desse modo, outra forma de calcular o módulo da força empuxo exercida pelo fluido sobre o corpo de prova é pela fórmula estabelecida pelo princípio de Arquimedes (veja equação 8). [pic 31]
,[pic 32]
em que é o módulo da força peso exercida pela água que ocupa o volume do objeto, a densidade da água () igual à (1000 ± 0)kg/m³ e a aceleração gravitacional em Goiânia (g) igual à (9,782 ± 0)m/s².[pic 33][pic 34]
Levando em consideração que a densidade e a gravidade são valores exatos, isto é, e o , o cálculo do erro associado à força de empuxo (vide equação 8), será dado pela equação a seguir (9):[pic 37][pic 35][pic 36]
[pic 38]
A tabela a seguir compreende os valores obtidos na primeira parte do experimento, através do cálculo das equações 6 e 8, e os seus respectivos erros (equações 7 e 9).
TABELA 1: Valores obtidos na primeira parte do experimento.
Módulo da Força (N) | ||
[pic 39] | [pic 40] | |
[pic 41] | [pic 42] | |
[pic 43] | [pic 44] | |
[pic 45] | [pic 46] |
De acordo com a tabela, ambos os métodos são eficazes para calcular o módulo da força empuxo, devido os valores próximos e ao fato de manterem-se no parâmetro da margem de erro. Contudo, o cálculo pelo Princípio de Arquimedes, obteve uma medida mais precisa, visto a casa decimal do erro propagado.
- Segunda parte: determinação do empuxo com uma balança semianalítica
A segunda parte do experimento consiste em determinar o módulo da força empuxo () com o uso de uma balança semianalítica. Nesse sentido, a segunda etapa do experimento consiste, em primeira análise, encher um béquer com uma quantia de água capaz de cobrir o corpo de prova, colocar esse conjunto béquer+água sobre a balança semianalítica, zera a balança com o conjunto béquer+água, inserir o corpo de prova dentro do béquer com a água deixando-o livre no fundo do béquer, afere-se a massa do corpo de prova; em seguida, realizar o mesmo procedimento até o instante que zera a balança semianalítica, pendurar um corpo de prova, preso a um fio, à uma mufa, de modo que não entre em contato com as superfícies do béquer e, ao mesmo tempo, continue imerso no fluido, em sequência, fazer a leitura da massa obtida. [pic 47]
...