Os Fundamentos da Matemática Elementar

Atividade no Portfólio

Objetivos:

• Refletir sobre as diversas situações cotidianas que se reportam aos conteúdos ensinados no ensino médio, revelados nos estudos das unidades 1 e 2.

• Entender como resolver as situações problemas no contexto do cotidiano do aluno.

Descrição da atividade

Com base no estudo da Unidade 1 e da Unidade 2 resolva as questões a seguir e posteas no Portfólio.

Resolva os exercícios manualmente e envie a foto ou imagem da resolução.

Pontuação

A atividade vale de 0 a 1,0 ponto.

Critérios de avaliação

Na avaliação desta tarefa, serão utilizados os seguintes critérios:

• Utilização da norma padrão Língua Portuguesa e das normas da ABNT.

• Compreensão dos textos estudados.

• Capacidade de análise do conteúdo e síntese de ideias.

• Identificação dos conceitos-chave dos conteúdos estudados.

1 – Para analisar o efeito de um remédio no extermínio de determinada bactéria, cientistas fizeram experimentos expondo uma população desse micro-organismo ao remédio e verificando o tempo necessário para que fosse exterminada. Ao final, verificou-se que a população da bactéria d dias após a exposição ao remédio poderia ser estimada por meio da função . Dois dias após a exposição ao remédio, a população da bactéria reduziu-se a quantos por cento da população inicial?[pic 1]

Sendo p a população de bactérias após a aplicação do remédio e d o tempo em dias, temos que:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Após dois dias da exposição ao remédio a população de bactérias foi reduzida para 375, ou seja, 6,25% da população inicial.

2 – Certa empresa utiliza a função  para estimar o número n de peças produzidas mensalmente por um funcionário com t meses de experiência.[pic 5]

a) Quantas peças são produzidas em um mês por um funcionário com 4 meses de experiência?

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Serão produzidas 574 peças por um funcionário com 4 meses de experiência.

b) Estima-se que a produtividade de um funcionário com 2 meses de experiência aumenta quantos por cento em relação ao mês que foi contratado?

No mês em que o funcionário foi contratado, não possuía experiência. Assim sendo, nesse caso . Disso temos:[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Após dois meses de experiência, ou seja, para , teremos:[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Após dois meses de experiência a produtividade aumentou 32%.

3 – Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outros elementos). Dessa forma, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Chamamos de meia-vida o tempo que o elemento radioativo leva para desintegrar metade de sua massa radioativa. O antibiótico Axetil cefuroxina apresenta meia-vida de 3 horas. Se uma pessoa tomou 50 mg desse medicamento, qual é a quantidade de antibiótico ainda presente no organismo, após 12 horas de sua ingestão?

Considerando que a meia-vida do produto é de 3 horas, após 12 horas terão se passado 4 meias-vidas. Desse modo, temos o seguinte:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Após 12 horas de sua ingestão, ainda haverá 3,125mg no organismo.

4 – (Vunesp) Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei , em que K é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t.[pic 24]

[pic 25]

Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.

[pic 26]

Segundo o gráfico, para , . Desse modo, teremos:[pic 27][pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Ainda observando o gráfico, vemos que para , . Assim sendo, teremos:[pic 34][pic 35]

[pic 36]

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Após fatorar as bases (512, 2048) para deixa-las iguais, teremos:

[pic 38]

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[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Considerando os dados mostrados no gráfico, k=2048 e a=4.

5 – (SEE/SP). Uma empresa produz diariamente x dezenas de certo tipo de um produto. Sabe-se que o custo de produção é dado por  e o valor de venda por , . O lucro em reais, obtido na produção de 3 dezenas de peças é de?[pic 44][pic 45][pic 46]

Descobrimos o lucro L(x) encontrando a diferença entre o custo C(x) e o valor de venda V(x): . Sabendo que a quantidade é de 3 dezenas, substituímos este valor e descobrimos o custo e o preço de venda. Teremos:[pic 47]

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O lucro na produção de 3 dezenas de peças é de 1.000 reais

6 – (SEE/SP). Supõe-se que em um determinado local a intensidade média I da radiação solar possa ser expressa em função do tempo s, em semanas, pela função . A maior incidência de radiação ocorre em qual semana?[pic 60]

A maior incidência de radiação ocorrerá quando o seno alcançar seu maior valor, ou seja, quando for igual a 1. E isso ocorre quando o que está dentro dele for . Assim sendo, teremos:[pic 61]

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[pic 66]

A maior incidência de radiação ocorrerá na 24ª semana do ano.

7 – (SEE/SP). A prefeitura de uma cidade pretende construir uma ponte sobre um rio, num trecho em que as margens são aproximadamente retas e paralelas. Com a ajuda de alguns pontos de referência e de instrumentos de medida adequados, um engenheiro traçou um triângulo imaginário e descobriu algumas medidas, conforme mostra o desenho.