POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS

POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS

No estudo das potências com expoente inteiro, iremos ampliar o estudo em relação aos números racionais, cujos expoentes são números inteiros negativos.

A partir do estudo das potenciações, podemos observar as regularidades que existem e os resultados das potências com expoentes inteiros negativos.

Exemplo:

Seguindo esse raciocínio, podemos inferir que:

Realmente, a potência de uma base não nula e expoente negativo é igual ao seu inverso, conservando a base e trocando o sinal do expoente

um terço é o inverso de 3 elevado a – 1.

um nono é igual a um terço elevado ao quadrado e é o inverso de três elevado a – 2.

POTÊNCIAS DE BASE 10

Quando obtemos uma potência de base 10 e no expoente um número natural, podemos resolver pelo seguinte processo prático.

Exemplo:

10² = 10 . 10 = 100 (1 seguido de dois zeros)

10³ = 10 . 10 . 10 = 1000 (1 seguido de três zeros)

107 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10000000 (1 seguido de sete zeros)

100 = 1 (1 seguido de nenhum zero)

Para as potências com base 10 e expoente negativo temos o seu inverso.

Exemplo:

Observe que dez elevado a – 1 é o mesmo que seu inverso, na forma de fração (um décimo), assim seu número decimal.

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

A notação científica é utilizada para expressar números muito grandes ou muito pequenos de uma maneira mais sucinta. Consiste em expressar o número através de uma multiplicação por potências de base 10.

Exemplo:

A distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente 150 000 000 Km ou, em notação científica 1,5 . 108 Km (a vírgula desloca-se 8 casas para a direita).

PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE

Um produto de mesmo expoente pode ser reduzido a uma única potência, multiplicando as bases e conservando o expoente comum.

Exemplo:

QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE

Um quociente de mesmo expoente pode ser reduzido a uma única potência, dividindo a primeira pela segunda e conservando o expoente.

Exemplo:

(a)

(b)

, lembrando que toda fração é uma divisão.

Para elevarmos uma fração a um expoente, basta elevar o numerador e denominador a esse expoente.

Exemplo:

EXPOENTE ZERO

Por que qualquer número inteiro, diferente de zero, elevado ao expoente zero é igual a um?

Veja:

Podemos usar uma das propriedades da potenciação para justificar essa propriedade. Se a é um número inteiro diferente de zero e n é um número natural, temos:

Então:

Todo número diferente de zero dividido por ele mesmo dá 1, podemos