Potência de expoente negativo

Definição e resolução

Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0.

a é a base, n é o expoente e an é a potência.

an = a x a x a x a x…a (n vezes)

Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a0 = 1 e todo número elevado a 1 é igual a ele próprio, a1 = a.

Exemplos

21 = 2 540 = 1 44 = 256 53 = 125

Potência de base racional

Para resolver uma potência cuja base é um número fracionário, elevamos tanto o numerador quanto o denominador da fração ao expoente dado.

Exemplo

Potência de expoente negativo

A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente negativo, transformamos numerador em denominador, e vice-versa, logo após, tornamos o expoente positivo.

Exemplos

Multiplicação de potências de mesma base

Resolvemos a multiplicação de potências de mesma base conservando uma das bases e adicionando os expoentes.

a¬m . an = am + n

Exemplos

Divisão de potências de mesma base

Toda divisão de potências de mesma base, com esta diferente de zero, pode ser resolvida conservando uma das bases e subtraindo os expoentes.

am : an = am – n, com a ≠ 0.

Exemplos

Multiplicação de fatores elevados ao mesmo expoente

Para o produto de dois ou mais fatores elevados ao mesmo expoente, elevamos cada um dos fatores ao expoente dado na questão.

(a . b)n = an . bn

Exemplos

(5 . 6)4 → 54 . 64 (0,2 . 1,3)3 → (0,2)3 . (1,3)3

Divisão de expoente igual

Aqui segue-se o mesmo critério dado na propriedade anterior: eleva-se o dividendo e o divisor ao mesmo expoente.

(a : b)n = an : bn

Exemplos

(9 : 8)5 = 95 : 85 (2,3 : 0,1)2 = (2,3)2 : (0,1)2

Potência de potência

Quando elevamos uma determinada potência à outra potência, temos uma potência de potência.