Prova Calculo

2. Sejam x e y as dimensões do galpão.

Devemos ter: xy = 12100

(pois a área do galpão TEM que ser de 12100 m²)

Por outro lado, as dimensões do lote serão:

(12+12+x) e (25+20+y)

Ou seja: (24+x) e (45+y)

Queremos minimizar a área do lote. Ou seja, queremos minimizar o seguinte produto:

(24+x) * (45+y)

sujeito à restrição de que: xy = 12100

A restrição pode ser reescrita como: y = 12100 / x

Substituinto y = 12100 / x na expressão da área do lote, vamos obter a área do lote em função de x:

área do lote = (24+x) * (45 + 12100 / x)

área do lote = (24*45) + (24*12100/x) + 45x + 12100

área do lote = 1080 + 290400/x + 45x + 12100

área do lote = 290400/x + 45x + 13180

Agora só precisamos determinar o valor de x que minimiza a expressão acima.

Derivando em relação a x e igualando a zero, vem:

(-1)*290400*x^(-2) + 45 + 0 = 0

-290400/x² = -45

+290400/x² = +45

290400 = 45x²

x² = 290400 / 45

x² = 6453,3 (aproximadamente)

x = 80,33 (aproximadamente)

Lembrando que xy = 12100, obtemos:

y = 12100 / x

y = 150,62

Portanto as dimensões do lote serão:

24 + x = 24 + 80,33 = 104,33 (aproximadamente)

e

45 + y = 45 + 150,62 = 195,62 (aproximadamente)

RESPOSTA: 104,33 cm e 195,62 cm (resultados aproximados)

• 3. Alberto respondido 7 anos atrás

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=== Dados ===

Volume:

(1) V = b².h = 24 m³

Custo:

C(b,h) = 9 AREA-base + 12 AREA-lateral

(2) C(b,h) = 9b² + 12b.h

=== Cálculo ===

De (1) obtemos h em função de b e substituimos em (2):

h = 24 / b² m