Se A Colina Tem 10m De Altura E Carga Da Bomba Presente No Sistema Vale 32m, Qual Sera A Vazao Da Agua

Função Afim

Definição:

Uma função f: IR
IR (f de IR em IR) chama-se

função afim quando existem dois números reais a e

b tal que f(x) = ax + b, para todo x  IR.

Exemplos:

1) f(x) = 2x + 1 (a = 2, b = 1)

2) f(x) = -x + 4 (a = -1, b = 4)

3) f(x) =

3

1

x + 5 (a =

3

1

, b = 5)

4) f(x) = 4x (a = 4, b = 0)

Valor de uma função afim

Na função afim f(x) = 5x + 1, podemos determinar:

f(1) = 5 • 1 +1 = 5 + 1 = 6. Logo, f(1) = 6.

f(-3)=5(-3) + 1 = -15 + 1 = -14. Logo, f(-3) = -14.

Casos particulares importantes da função afim

1ª) Função linear

f: IR
IR definida por f(x) = ax para todo x  IR. Nesse caso, b = 0.

Exemplos:

• f(x) = -2x (a= -2, b = 0)

• f(x) =

5

1

x (a =

5

1

, b = 0)

• f(x) = 3 x (a = 3 , b = 0)

2ª) Função constante

f: IR
IR definida por f(x) = b para todo x  IR. Nesse caso, a = 0.

Exemplos:

• f(x) = 3

• f(x) = -2

• f(x) = 2

• f(x) =

4

3

3ª) Função identidade

f: IR
IR definida por f(x) = x para todo x  IR. Nesse caso, a = 1 e b = 0.

• f(x) = x

2

4ª) Translação

f: IR
IR definida por f(x) = x + b para todo x  IR. Nesse caso, a = 1 e b  0.

Exemplos:

• f(x) = x + 2

• f(x) = x - 3

• f(x) = x +

2

1

• f(x) = x -

5

3

Determinação de uma função afim conhecendo-se seus valores em dois

pontos distintos

Uma função f(x) = ax + b fica inteiramente determinada quando conhecemos dois

valores f(x1) e f(x2) para quaisquer x1 e x2 reais, com x1  x2 . Ou seja, com esses dados

determinamos os valores de a e de b.

Por exemplo, escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:

f(1) = 5 e f(-3) = -7

• se f(1) = 5 , então para x = 1 tem-se:

f(x) = ax + b f(1) = 5 f(1) = a · 1 + b

x = 1 5 = a + b

a = ?

b = ?

Ou seja, a + b = 5.

• se f(-3) = -7 , então para x = -3 tem-se:

f(x) = ax + b f(-3) = -7 f(-3) = a · (-3) + b

x = -3 -7 = -3a + b

a = ?

b = ?

Ou seja, -3a + b = -7.

Determinamos os valores de a e b resolvendo os sistema de equações:

a + b = 5 - a – b = - 5 (multiplica-se a equação por -1.)

-3a + b = -7 -3a + b = -7

-4a = -12

a =

4

12

−

−

a = 3

Como a + b = 5 e a = 3, então:

a + b = 5

3 + b = 5

b = 5 – 3 b = 2

Logo a função afim f(x) = ax + b tal que f(1) = 5 e f(-3) = -7 é dada por f(x) = 3x + 2.

3

Traçado de gráficos de funções afins

Construindo gráficos de algumas funções afins no plano cartesiano.

4

Função Identidade (a = 1 e b = 0)

Translação (a = 1 e b , 0)

5

Função constante (a = 0)

Função afim crescente e decrescente

1º Caso: a > 0.

Vamos construir, o gráfico da função f(x) = 2x -1.

6

2º Caso: a < 0.

Vamos construir, o gráfico da função f(x) = -3x -1.

7

Exercícios Propostos

1) Classifique as funções abaixo em afim, linear, identidade, constante e translação:

a. f(x) = 5x + 2

b. f(x) = -x + 3

c. f(x) = 7

d. f(x) = x

e. f(x) = 3x

f.