JOnas Bhrothers

Desvio padrão de uma variável aleatória [editar]

O desvio padrão de uma variável aleatória X é definido como:

onde é o valor esperado de X.

Nem todas as variáveis aleatórias possuem desvio padrão, porque esses valores esperados não precisam existir. Por exemplo, o desvio padrão de uma variável que flui em uma distribuição de Cauchy é indefinido.

Desvio padrão amostral [editar]

Se uma variável aleatória toma os valores então o desvio padrão para esta amostra de números (ou desvio padrão amostral) pode ser calculado da seguinte forma. Primeiro calcula-se a média de através de:

(veja notação sigma). Depois, o desvio padrão amostral é calculado como:

A divisão por aparece quando exigimos que a variância amostral seja um estimador não tendencioso da variância populacional

Quando os dados estão agrupados(frequência) temos:

onde é o número de observações diferentes.

Em outras palavras, o desvio padrão amostral de uma variável aleatória X pode ser calculada como:

Para cada valor calcula-se a diferença entre e o valor médio

Calcula-se o quadrado dessa diferença. No caso dos dados estarem tabelados (com frequências), multiplica-se cada um destes quadrados pela respectiva frequência.

Encontra-se a soma dos quadrados das diferenças. No caso dos dados estarem tabelados (com frequências), a soma é a dos produtos dos quadrados das diferenças pela respectiva frequência.

Divide-se este resultado por: (número de valores - 1), ou seja, Esta quantidade é a variância

Tome a raiz quadrática deste resultado.

O desvio padrão também pode ser calculado quando não se sabe a média dos dados. O cálculo é feito conforme a fórmula:

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