Os Fundamentos de Astronomia

Curso: Geografia – bacharelado

Atividade de Introdução à Astronomia

Movimento aparente do Sol

Data máxima para entrega: 4 de novembro de 2016

Nesta atividade vocês aprenderão a calcular e descrever alguns parâmetros básicos do movimento aparente do Sol. Cada grupo receberá, via sorteio, cinco capitais brasileiras, uma de cada região do IBGE, e organizará uma planilha no Excel (ou outro programa de cálculo em planilhas), respondendo às perguntas que se seguem.

Para começar, é necessário organizar as datas do ano na planilha. Sugere-se começar pela célula B3, inserindo nela o número 1 e seguindo-se na coluna até o número 31 (que ficará na célula B33), completando o mês de janeiro. Na célula B34, coloca-se novamente o número 1, seguindo-se na coluna até o número 28 (que ficará na célula B61), completando o mês de fevereiro, e assim por diante até 31 de dezembro (que ficará na célula B367).

Na coluna A, mescle as células correspondentes a cada mês e escreva o nome do mês, para facilitar a localização das datas. Alinhe os nomes dos meses na vertical e pintem como preferirem.

[pic 1]

Agora precisamos achar o número sequencial de cada dia do ano, como se não existissem meses e os dias fossem contados de 1 a 365. Para isso, escreva o número 1 na célula C3 e prossiga até o 365, na célula C367. Para facilitar, você pode digitar, na célula C4, a fórmula

=C3+1

Depois, enter. Aparecerá o número 2 na célula C4. Arraste-a então até a célula C367, completando assim a coluna com os números 1 a 365.

[pic 2]

[pic 3]

Agora vamos calcular a declinação solar para cada dia do ano, ou seja, a latitude onde o Sol incide perpendicularmente a cada dia. A fórmula para o cálculo (aproximado) desses valores é

[pic 4]

onde N é o número sequencial do dia do ano. No Excel, essa fórmula se traduzirá da seguinte forma (note que o Excel trabalha em radianos ao invés de graus, por isso a fórmula inclui a conversão de radianos para graus):

=-23,45917*COS(RADIANOS(360/365*(C3+10)))

Copie esta fórmula na célula D3 e depois, enter. Ela retornará o valor referente ao primeiro dia do ano (célula C3), que é de -23,03985155. Isso significa que, no dia 1 de janeiro, o sol incide perpendicularmente sobre a latitude 23,03985155 Sul (valor negativo). Arraste essa fórmula até a célula D367 e você terá todas as declinações de todos os dias do ano. Repare que os valores são bem próximos de zero nos equinócios, o mais alto valor ocorre no solstício de inverno do hemisfério sul (verão no hemisfério norte, quando o sol incide perpendicularmente sobre o trópico de Câncer) e o mais baixo, no solstício de verão do hemisfério sul (quando o sol incide perpendicularmente sobre o trópico de Capricórnio).

[pic 5]

Trabalhe sempre com pelo menos 5 casas decimais para todos os cálculos, para que você perceba nitidamente a mudança que ocorre a cada dia.

Agora vamos calcular os parâmetros de Astronomia de Posição do Sol para as cidades escolhidas. Para cada uma delas, será necessário encontrar sua latitude e convertê-la para decimais (há vários conversores disponíveis na internet). Como exemplo, usaremos Blumenau, cuja latitude é 26o54’32”S, que se traduz como latitude -26,90889.

Na célula E1, escrevemos o nome da cidade.

Na célula E2, escrevemos o primeiro parâmetro a ser calculado: distância zenital, que é o ângulo que o sol faz com o zênite (perpendicular) a cada dia, ao meio-dia. Conforme vimos em aula, esse parâmetro tem seu valor mais baixo no solstício de verão e o mais alto no solstício de inverno.

A fórmula para se calcular a distância zenital é

[pic 6]

onde z é a distância zenital,  é a latitude do lugar e  é a declinação solar daquele dia.[pic 7][pic 8]

No nosso exemplo, traduzindo a fórmula para o Excel, ela ficaria

=-26,90889-D3

(ou seja, a latitude de Blumenau menos a célula onde se encontra a declinação de 1 de janeiro). O valor encontrado é de -3,869038451. Isso significa que, no dia 1 de janeiro, ao meio-dia, o sol em Blumenau será visto a aproximadamente 3,9o a norte em relação ao zênite.

Se a distância zenital é negativa, o sol está a norte da cidade. Se a distância zenital é positiva, o sol está a sul da cidade.

Arraste a célula calculada pela coluna para encontrar os valores até dia 31 de dezembro.

[pic 9]

O próximo parâmetro que calcularemos é a altura máxima do sol, que é o ângulo que o sol faz com a linha do horizonte a cada dia ao meio-dia. Fica fácil perceber que esse parâmetro nada mais é que o complemento do ângulo da distância zenital. Para se desprezar o sinal desse valor, trabalharemos no Excel com a função condicional, cuja sintaxe é

=SE(E3<0;90+E3;90-E3)

O que significa que, se a distância zenital de 1 de janeiro (valor da célula E3) for negativa, somamos a 90 a distância zenital; caso contrário (valor positivo), subtraímos de 90 a distância zenital. Desse modo, obteremos sempre valores positivos. No dia 1 de janeiro, temos o valor de aproximadamente 86,1o, ou seja, o quanto o sol se eleva em relação ao chão ao meio-dia. Arraste a fórmula para o ano todo.

[pic 10]

Agora vamos calcular o ângulo de azimute nascente, que significa a distância em graus em relação ao norte, como mostra a figura abaixo. Esse parâmetro mostrará a variação do local de nascer e pôr-do-sol a cada dia. Quando o ângulo de azimute vale 90o, o sol nasce a leste e se põe a oeste. Se o ângulo de azimute for menor que 90o, o sol nasce e se põe mais a norte, e se for maior que 90o, o sol nasce e se põe mais ao sul.

[pic 11]

http://eduardoaugusto-irib.blogspot.com.br/2010/05/inversao-de-rumos-ou-azimutes.html 

A fórmula para o cálculo do azimute envolve o cosseno do ângulo de azimute (A), o seno da declinação () e a secante da latitude (), da seguinte forma:[pic 12][pic 13]

[pic 14]

Como algumas versões do Excel não calculam a secante, inserimos na fórmula seu equivalente, que é o inverso do cosseno. Convertendo os radianos calculados pelo Excel para graus, a fórmula fica assim construída para Blumenau:

=(SEN(RADIANOS(D3)))*(1/COS(RADIANOS(26,90889)))

Copiamos essa fórmula para a célula G3 e arrastamos até o final do ano: