A Teoria da Filosofia Romana

[pic 1]

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

PTC3312 - Laboratório de Controle

CONTROLE DE POSIÇÃO

Relatório n0 2

São Paulo

2019

Conteúdo

Objetivos        3

Introdução        3

Fundamentos teóricos        3

Controle proporcional de posição        3

Controle PID        5

Método de Ziegler-Nichols para o domínio do tempo        6

Método de Ziegler-Nichols para o domínio da frequência        7

Método do Relé        8

Resultados        8

Experiência 5 - Controle proporcional de posição e velocidade        8

Resposta ao degrau de 90º para Kc = 1 (em comparação com com simulações do modelo linear e não linear):        8

Experiência 6 - Controle PID        11

Experiência 7 - Controle de posição com realimentação auxiliar de velocidade        12

Experiência 8 - Controle De Posição Com Compensador Por Avanço De Fase        12

Conclusão        12

Objetivos

Este segundo relatório do curso de Laboratório de Controle tem como objetivo apresentar diferentes métodos de se realizar o controle de posição do servomecanismo didático. Serão comparados métodos como controle proporcional, controle PID, controle com realimentação auxiliar de velocidade e controle com compensador por avanço de fase, a fim de analisar suas vantagens e desvantagens.

Introdução

Após a etapa de modelagem do servomecanismo através das primeiras experiências descritas no último relatório da disciplina, é possível iniciar o procedimento de controle da planta. Neste documento serão relatadas as experiências que tratam do controle de posição, ou seja:

Experiência 5: Controle proporcional de posição e velocidade;

Experiência 6: Controle PID;

Experiência 8: Controle de posição com compensador por avanço de fase

Na experiência 5, foi desenvolvido o primeiro controlador utilizado pela disciplina, e também o mais simples: o controlador proporcional. Em se tratando do escopo deste documento, será relatada apenas a parte atrelada ao controle de posição.

Já na experiência 6, foi tratado um outro tipo de controlador um pouco mais robusto, o PID (Proporcional+Integral+Derivativo) e sua implementação e sintonia.

Finalmente, na experiência 8, foi desenvolvido um tipo de controlador mais complexo para o controle de posição da planta, o compensador por avanço de fase. Este tipo de controlador visa o aumento do ganho em altas frequências da planta, além de melhorar a sua margem de fase. Desta forma, melhora-se sua resposta transitória.

Fundamentos teóricos

Controle proporcional de posição

A base do controle de posição do servomecanismo é o fechamento da malha do sistema. Em um sistema de malha fechada, o valor da saída e o da entrada (chamado de referência) são utilizados para criar um sinal de erro, que é passado para o controlador. Esse método é preferível ao utilizado nas experiências anteriores (o sistema de malha aberta), uma vez que, dado o sinal de referência, o próprio sistema corrige o valor de sua saída, tornando-o imune a perturbações e variações dos parâmetros.

A Figura 1 ilustra um sistema em malha fechada para um caso genérico.

[pic 2][pic 3]

No caso do servomecanismo, o diagrama de blocos fica como na Figura 2.

[pic 4][pic 5]

Como visto nas experiências anteriores, a função de transferência correspondente ao Motor + Engrenagens é:

[pic 6]

A do potenciômetro é:[pic 7]

Assim, o resultado é a função de malha aberta representada abaixo:[pic 8]

A fim de aumentar a eficiência do controle, o sinal de erro deve ser incrementado antes de entrar na planta, e, nessa experiência, tal incremento é um fator de proporção Kc.

Assim, o sistema fica semelhante ao indicado na Figura 3 abaixo:

[pic 9][pic 10]

E, por fim, a partir da sua função de transferência de malha aberta, pode-se obter seu LGR (Figura 41) e conclui-se que, para um certo intervalo de Kc, o sistema é superamortecido, e, a partir de um certo limite, o sistema se torna subamortecido.

[pic 11][pic 12]

Controle PID

Um controlador PID (Proporcional + Integral + Diferencial) é, como o próprio nome sugere, uma maneira de usar o valor do sinal de erro (Entrada – Saída) produzido e somar sua integração, derivação e um ganho proporcional. Essa soma é, então, transmitida à planta. Na Figura 5 é ilustrado seu esquemático.

As saídas Up, UI e UD são, no domínio da frequência:

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E(s) é o sinal de erro no domínio da frequência, Kp significa, fisicamente, a amplificação do sinal do erro, TD o tempo derivativo do sistema e TI o tempo de ação do sinal, ou seja, o quanto leva para o sinal atingir de 0 até seu erro.

Assim, o sinal transmitido para a planta será:[pic 14]

O termo derivativo será aproximado pelo termo mostrado abaixo, pois ele possui ganho crescente no domínio da frequência, o que pode fazer com que ruídos sejam até maiores do que o sinal em si.[pic 15]

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