A Natureza Da Luz E O Ensino Da óptica_Uma Experiência Didática Envolvendo O Uso Da História E Da Filosofia Da Ciência No Ensino

RESUMO

Neste trabalho apresentamos uma breve discussão sobre a propagação de ondas mecânicas em meios elásticos, em particular ao longo de cordas e no ar. Os princípios básicos da propagação de ondas são ilustrados com o funcionamento de instrumentos musicais, tomando como exemplo um instrumento típico do estado da Bahia e conhecido por todos os brasileiros, o berimbau.

Palavras-chave: oscilações mecânicas, instrumentos musicais, berimbau.

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ABSTRACT

In this work it is discussed the wave propagation in an elastic medium, particularly along strings and the air. The basic principles of the wave propagation are presented, taking as an example case a typical instrument from the state of Bahia, well known by all Brazilians, the berimbau.

Keywords: mechanical oscillations, musical instruments, berimbau.

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1. Introdução

Este instrumento musical, que é atualmente componente fundamental da prática da capoeira, é formado por um galho roliço onde estica-se um arame formando um arco que tem, em uma de suas extremidades, uma cabaça. Esta cabaça faz o papel de "caixa de ressonância" para as vibrações produzidas no arame. O comportamento do arame é assim o mesmo de uma corda fixa nos dois extremos. Quando fazemos o arame vibrar puxando-o ou percutindo-o, observamos que a vibração desaparece com certa rapidez. Isso é devido à ação das forças dissipativas: o atrito elástico no interior da corda e também as forças que colocam ligeiramente em movimento vibratório o que a estiver prendendo em seus pontos fixos. Apenas parte dessa perda de energia é realmente convertida em energia ondulatória sonora. Uma corda que vibra, fixa em extremos rígidos, produz apenas um som fraco: a maior parte da energia de vibração desaparece na forma de energia de atrito (calor). A conversão em energia ondulatória sonora pode ser melhorada conectando-se ou instalando-se a corda junto a uma caixa de propriedades elásticas especiais, chamada de ressoador (a caixa de resonância do piano, ou o corpo do violão, ou a cabaça do berimbau). Nesse caso, permite-se que as extremidades da corda vibrem um pouco. Tão pouco que, em comparação com o resto das vibrações da corda, essas extremidades ainda funcionam tecnicamente como pontos de repouso (nodos), e a energia da corda pode ser gradualmente convertida em energia de vibração da caixa. Devido à superfície da caixa ser geralmente grande, essa energia será então convertida com maior eficiência em energia ondulatória sonora. O som produzido é muito mais intenso que no caso de uma corda instalada rigidamente - mas ele decai mais depressa, por causa da razão consideravelmente maior com que a quantidade disponível de energia da corda é "gasta", na verdade transferida para o ar.

No caso específico do berimbau, a cabaça é fixada ao arco por meio de um fio que passa por dois pequenos furos na base da cabaça, segundo pode-se ver na Fig. 1. Assim, ela pode ser considerada como uma caixa de ressonância com "duas aberturas": uma, a principal, é a boca e a outra corresponde aos dois furinhos mencionados acima. Embora estes furos sejam pequenos, o seu diâmetro é suficientemente grande para considerar que a pressão do ar dentro da cabaça e logo em frente aos furos, é igual à exterior, a pressão atmosférica. Além disso, o fato de que a distância entre os furos é pequena em comparação com as dimensões caraterísticas da cabaça, permite a consideração de que temos um único furo.

Devido ao recém exposto, a cabaça pode ser considerada como semelhante a um cilindro aberto nos dois extremos, quando o berimbau é executado com a cabaç afastada da barriga, ou como um cilindro aberto num extremo (os furinhos) e fechado no outro (a boca) quando a cabaça está apoiada na barriga. Na verdade, a cabaça seria melhor aproximada por uma esfera que por um cilindro. Ocorre que, para um tratamento adequado ao caso da esfera, necessitaríamos de recursos matemáticos mais sofisticados que os adequados aos objetivos deste texto.

Então, para estudar a amplificação ressonante das ondas excitadas no arame do berimbau, vamos considerar um modelo simples, no qual somente uma das dimensões características da cabaça, o seu comprimento, determina os possíveis modos ressonantes. Esta aproximação se torna mais precisa quanto mais alongada for a cabaça.

2. O som do berimbau

A discussão a respeito do som produzido em um berimbau requer uma análise a respeito das vibrações numa corda fixa nos extremos - o arame - e sobre as vibrações do ar num recipiente aberto nos dois extremos ou aberto em um e fechado no outro - a cabaça.

2.1. Um pouco da física das vibrações na corda e na cabaça.

Consideremos o caso de uma corda tensa, presa nos extremos, representados como os pontos fixos A e B da Fig. 2. Suponhamos que a corda possui um comprimento total L e massa por unidade de comprimento µ (densidade linear da corda), e que seja mantida esticada por uma certa força T, que pode ser variada à vontade. Quando se afina um violão, o apertar/afrouxar das tarraxas resulta em variar esta força. Suponhamos que a corda é dedilhada ou percutida num certo ponto. Dois pulsos ondulatórios elásticos transversais vão se propagar, um para a esquerda e outro para a direita, afastando-se da região de perturbação inicial com uma certa velocidade. É possível mostrar que a velocidade dos pulsos elásticos numa corda depende da tensão aplicada e da densidade segundo

Vale observar que a velocidade de propagação não depende da intensidade com que percutimos a corda.

Consideremos a situação descrita acima, com ondas propagando-se para a frente e para trás ao longo de uma corda. Ondas produzidas numa corda e que são refletidas nos pontos fixos, resultam na formação de uma onda estacionária, ou seja, teremos pontos que não se deslocam em virtude do "cancelamento" dos esforços em sentidos contrários, e pontos que se deslocam oscilantemente, não sendo no entanto possível identificar o sentido