Mecânica Estática
Trabalho Universitário: Mecânica Estática. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: pierrylx • 28/9/2014 • 8.027 Palavras (33 Páginas) • 453 Visualizações
IFRN / campus Natal Central
Apostila de Física Aplicada a Engenharia
Prof. Marcio Varela
Capítulo I – Vetores Cartesianos
Capítulo II – Vetor Posição
Capítulo III – Vetor Força Orientado ao Longo de uma Reta
Capítulo IV – Produto Escalar
Capítulo V – Equilíbrio de um Ponto Material
Capítulo VI – Momento de uma Força Escalar
Capítulo VII – Sistemas de Força e Momentos
Capítulo VIII – Reações de Apoio de Estruturas Isostáticas
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Apostila de Física Aplicada a Engenharia
Prof. Marcio Varela
Capítulo I – Vetores Cartesianos
Sistemas de Coordenadas Utilizando a Regra da Mão Direita.
Esse sistema será usado para desenvolver a teoria da álgebra vetorial.
Componentes Retangulares de um Vetor
Um vetor A pode ter um, dois ou três componentes ao longo dos eixos
de coordenadas x, y, z dependendo de como está orientado em relação aos
eixos.
Vetores Unitários
A direção de A é especificada usando-se o vetor unitário. Se A é um vetor com
intensidade A ≠ 0, então o vetor unitário que tem a mesma direção de A é
representado por:
(I)
:
'
'
x y z
x y
z
A A A A
assim
A A A
A A A
= + +
= +
= +
(II)
A
A
uA =
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Prof. Marcio Varela
Vetores Cartesianos Unitários
Em três dimensões, o conjunto de vetores unitários, i, j, k é usado para
designar as direções dos eixos x, y, z, respectivamente. Esses vetores serão
descritos analiticamente por um sinal positivo ou negativo dependendo da
orientação do vetor. Os vetores cartesianos unitários positivos estão
representados abaixo.
Representação de um Vetor Cartesiano
Como as três componentes de A, figura abaixo, atuam nas direções positivas i,
j, k pode-se escrever A sob a forma de vetor cartesiano como:
Dessa forma, as componentes do vetor estão separadas e, como resultado,
simplifica as operações de álgebra vetorial, particularmente em três
dimensões.
A A i A j A k (III) x y z = + +
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Intensidade de um Vetor Cartesiano
É sempre possível obter a intensidade de A, desde que ele esteja expresso sob
a forma vetorial cartesiana. Pela figura abaixo temos:
Portanto, a intensidade de A é igual a raiz quadrada positiva da soma dos
quadrados de seus componentes.
Direção de um Vetor cartesiano
A direção de A é definida pelos ângulos diretores coordenados a (alfa), b (beta)
e g (gama), medidos entre a origem de A e os eixos positivos x, y, z localizados
na origem de A.
Observe que cada um desses ângulos está entre 0º e 180º,
Independentemente da orientação de A.
(IV)
:
2 2 2
' 2 2
' 2 2
x y z
x y
z
A A A A
assim
A A A
A A A
= + +
= +
= +
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Prof. Marcio Varela
Para determinarmos a (alfa), b (beta) e g (gama), vamos considerar a projeção
de A sobre os eixos x, y, z . Com referência aos triângulos retângulos
sombreados mostrados em cada uma das figuras temos:
Uma maneira fácil de se obter os cossenos diretores de A é criar um vetor
unitário na direção de A, equação (II). Desde que A seja expresso sob a forma
de vetor cartesiano, equação III:
Onde:
Por comparação com as equações (V), vemos que os componentes
...