Trabalho De Velocidade Escalar

Passo 1

Velocidade Instantânea e Velocidade Escalar Instantânea

A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade nédia reduzindo o intervalo de tempo até Δt até torna-lo próximo de zero. Quando Δt diminui, a velocidade média se aproxima cada vez mais de um valor limite, que é a velocidade instantânea:

Observe que v é a taxa com ä qual a posição x está variando com o tempo em um dado instante, ou seja, v é a derivada de S em relação a t. Note também que v, em qualquer instante, é a inclinação da curva que representa a posição em função do tempo no instante considerado. A velocidade instantânea também é uma grandeza vetorial e, portanto, possui uma direção e um sentido.

Velocidade escalar instantânea, ou, simplesmente, velocidade escalar, é o módulo da velocidade, ou seja, a velocidade desprovida de qualquer indicação de direção. A velocidade escalar e a velocidade escalar média podem ser muito diferentes. A velocidade escalar de um objeto que está se movendo a uma velocidade de +5 m/s é a mesma (5m/s) que a de um objeto que está se movendo a uma velocidade de -5 m/s. O velocímetro do carro indica a velocidade escalar e não a velocidade, já que não mostra a direção e o sentido em que o carro está se movendo.

Conceito de Derivada e Regras de Derivação

O conceito de velocidade está intimamente ligado à variação da posição. Se a posição de um objeto muda com o tempo, ele está animado de velocidade. Se ele está em repouso, sua velocidade é nula.

Definimos então a velocidade escalar média como a razão entre a variação da coordenada e o intervalo de tempo decorrido:

Observe-se que a velocidade escalar média sempre faz referência a dois instantes de tempo (por isso, falamos em média). No entanto, a velocidade na qual temos maior interesse é a velocidade num determinado instante de tempo. Tal velocidade é denominada velocidade instantânea.

Para definirmos a velocidade instantânea, devemos recorrer a um conceito matemático conhecido como limite.

Observemos que a velocidade média é definida tomando-se dois instantes de tempo. Para defini-la num determinado instante, basta tomarmos intervalos de tempo cada vez menores. Dessa forma estamos assegurando que, cada vez mais, não exista diferença entre t2 e t1. Portanto, estaremos falando, ao tomarmos o limite no qual tende a zero, de um só instante de tempo.

Definimos, portanto, a velocidade instantânea no instante t1 através do processo limite:

O processo limite definido acima tem o nome de derivada da função S(t) com respeito ao tempo e se representa:

Na física, o conceito de velocidade média ou velocidade escalar média é diferente do conceito de velocidade instantânea. A velocidade média esta ligada a um intervalo de tempo ∆t enquanto a velocidade instantânea a um instante de tempo t.

Para entender melhor esta diferença vamos estudar o exemplo de um movimento uniformemente variado. Um carro parte do repouso (velocidade inicial zero) e percorre 100m em 10s. Qual a velocidade média deste móvel nos 10s de movimento?

Sabemos que a variação de espaço do móvel foi de 100m e a variação de tempo do móvel foi de 10s, logo, a velocidade média é dada por:

Vm = ∆S/∆t

Vm = 100m / 10s

Vm = 10m/s

A velocidade média do móvel foi de 10m/s. Isto não significa que ele estava sempre com velocidade 10m/s, já que parte do repouso (velocidade inicial zero) e ao longo do percurso aumenta sua velocidade.

Para saber a velocidade instantânea do móvel no instante 6 s, sabendo que a aceleração do mesmo é de 2m/s2, devemos utilizar a equação abaixo:

V = V0 + a.t

Substituindo os valores fornecidos, temos:

V = V0 + a.t

V = 0 + 2 . 6

V = 12 m/s

Logo, a velocidade do móvel no instante 6s é igual a 12m/s e está pode ser chamada de velocidade instantânea já que se refere ao instante 6s.

As equações utilizadas tanto em física como em cálculo seguem a mesmo lógica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo

OBS: