A Matemática Discreta
Por: edson3333 • 21/5/2018 • Trabalho acadêmico • 892 Palavras (4 Páginas) • 567 Visualizações
Disciplina: Matemática Discreta
E3 – Numa festa existem 80 homens e 90 mulheres. Quantos casais diferentes podem ser formados?
Seguindo o conceito do PFC (Princípio Fundamental de Contagem): Para cada homem, temos 90 mulheres, logo:
80x90=7200
R: 7200 Casais
E6 – De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?
Seguindo o conceito do PFC (Princípio Fundamental de Contagem), para cada pergunta eu tenho duas respostas, SIM OU NÃO.
P1= Sim ou Não
P2=Sim ou Não
.
.
.
P12= Sim ou Não.
Logo: 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2= = 4096[pic 1]
E9 – (ENE) Num concurso para preenchimento de uma cátedra, apresentam-se 3 candidatos. A comissão julgadora é constituída de 5 membros, devendo cada examinador escolher exatamente um candidato. De quantos modos os votos desses examinadores podem ser dados?
Cada membro tem para votar 3candidatos, logo, 1 membro = 3 opções, como são 5 membros, logo:
3x3x3x3x3= = 243[pic 2]
E18 – Quantos divisores positivos tem o número 3 888 = 24.35? (Sugestão. Note que cada divisor é um número do tipo 2a.3b, onde a {0,1,2,3,4} e b {0,1,2,3,4,5}.)
Para cada A eu tenho 6 opções em B, logo o número de divisores será: a.b ➔ 5.6=30
R: 30 divisores
1 - decomposição em fatores primos do número 3888.
2 - somar uma unidade a cada um dos expoentes dos fatores primos.
3 - Multiplicar os resultados encontrados.
= (4+1). (5+1) ➔ 5.6 = 30[pic 3]
E25 Usando o diagrama da árvore, obter todos os arranjos dos elementos de M = {a,b,c,d} tomados 2 a 2.
A4,2= [pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Obs.: Como são arranjos simples, não há repetição: (a,a), (b,b)...
E26 – Calcule:
An,p[pic 10]
a)A6,3
A6,3= (=5!)[pic 11][pic 12]
b) A10,4
A10,4= (= 7!) [pic 13][pic 14]
c) A20,1
A20,1= [pic 15][pic 16]
d) A12,2
A12,2= [pic 17][pic 18]
E.27 – Em um campeonato de futebol participam 20 times. Quantos resultados são possíveis para os três primeiros lugares?
[pic 19]
E47 – Com os dígitos 2, 5, 6, 7 quantos números formados por 3 dígitos distintos ou não são divisíveis por 5? E se forem 3 distintos?
1.4² = 16 (Arranjo Simples)
Com 1 algarismo --->5=1 maneira
Com 2 algarismos--->5=3maneiras
Com 3 algarismos--->5=3*2=6 maneiras
Com 4 algarismos---> 5=3*2*1=6 maneiras.
T=1+3+6+6
T=16.
Obs.: Arranjo com repetição seria: A (n,p) logo: A(4,3) = 4³ = 64, mas no nosso caso aqui, queremos apenas os divisíveis por 5, não vem ao caso o arranjo com repetição, e sim o simples.
Para um número ser divisível por 5 ele deve terminar em 0 ou 5, temos entre os números dispostos a possibilidade apenas de números terminados em 5 (temos apenas um 5 e nenhum 0), no caso, com 3 dígitos distintos, divisíveis por 5 podemos ter:
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